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          共50条信息

            • 1． 若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4x-m2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f(x)=
              x
              x2+1
              ，关于f（x）的性质，有以下四个推断：
              ①f（x）的定义域是（-∞，+∞）；       ②f（x）的值域是[-
              1
              2
              ， 
              1
              2
              ]              ；
              ③f（x）是奇函数；                   ④f（x）是区间（0，2）上的增函数．
              其中推断正确的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f(x)=
              1
              2x+1
              -
              1
              2
              ．
              （1）求证：函数f（x）是R上的奇函数；
              （2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 函数f（x）=k•ax（k，a为常数，a＞0且a≠1的图象经过点A（0，1）和B（3，8），g（x）=
              f(x)-1
              f(x)+1
              ．
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）试判断g（x）的奇偶性；
              （Ⅲ）记a=g（ln2）、b=g（ln（ln2））、c=g（ln
              		2
              ），d=g（ln22），试比较a，b，c，d的大小，并将a，b，c，d从大到小顺序排列．
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            • 5． 设函数f（x）=x2-2|x|-3．
              （1）画出y=f（x）的图象，并指出y=f（x）的单调递增区间；
              （2）判断y=f（x）的奇偶性，并求y=f（x）的值域；
              （3）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围．
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            • 6． 设0＜a＜1，f(logax)=
              a(x2-1)
              (a2-1)x
              ，
              （Ⅰ）求f（x）的表达式，并指出其奇偶性、单调性（不必写出证明过程）；
              （Ⅱ）解关于x的不等式：f（ax）+f（-2）＞f（2）+f（-ax）
              （Ⅲ）（理）当n∈N时，比较f（n）与n的大小．
              （文）若f（x）-4的值仅在x＜2时取负数，求a的取值范围．
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            • 7． 已知函数f（x）=log
              1
              2
              |cos（
              π
              3
              -x）|．
              （1）求其定义域和值域；
              （2）判断其奇偶性；
              （3）求其周期；
              （4）写出单调区间．
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            • 8． 有以下结论：
              ①函数f（x）=log2（x+1）+log2（x-1）的定义域为（1，+∞）；
              ②若幂函数y=f（x）的图象经过点(2，
              		2
              )              ，则该函数为偶函数；
              ③函数y=log2（1-x）的增区间是（-∞，1）；
              ④函数y=3|x|的值域是[1，+∞）．其中正确结论的序号是     ．（把所有正确的结论都填上）
              难度：较难
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