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          共50条信息

            • 1． 已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=m（|x-2|+|x-4|），（m＞0），若函数y=f[f（x）]-4m恰有4个零点，则实数m的取值范围（　　）
              A．(0，
              1
              6
              )
              B．(0，
              1
              6
              )∪(
              5
              6
              ，
              5
              2
              )
              C．(0，
              1
              4
              )∪(
              5
              4
              ，
              5
              2
              )
              D．(0，
              1
              4
              )
              难度：较难
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            • 2． 设函数f（x）=x2-ax，g（x）=|x-a|，其中a为实数．
              （I）若f（x）+g（x）是偶函数，求实数a的值；
              （Ⅱ）设t∈R，若∃a∈[0，3]，对∀x∈[0，3]，都有f（x）+l≥tg（x）成立，求实数t的最大值．
              难度：较难
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            • 3． 定义在（-2，2）上的奇函数f（x）恰有3个零点，当x∈（0，2）时，f（x）=xlnx-a（x-1）（a＞0），则a的取值范围是    ．
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            • 4． 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（1-x），若数列{an}满足a1=
              1
              2
              ，且an+1=
              1
              1-an
              ，则f（a2015）+f（a2016）=（　　）
              A．-8
              B．8
              C．-4
              D．4
              难度：较难
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            • 5． 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=
              (
              1
              2
              )x，0≤x＜2
              log16x，x≥2
              ，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）-a-1=0（a∈R）有且只有7个不同实数根，则a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（
              19
              2
              ）=（　　）
              A．-1
              B．1
              C．-19
              D．19
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            • 7． 已知函数f（x）=|
              π
              4
              -sinx|-|
              π
              4
              +sinx|，则一定在函数y=f（x）图象上的点事（　　）
              A．（x，f（-x））
              B．（x，-f（x））
              C．（-x，-f（x））
              D．（-x，f（x））
              难度：较难
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            • 8． 已知定义域为R的函数f（x）=
              -2x+1
              2x+1+a
              是奇函数．
              （Ⅰ）求实数a的值；
              （Ⅱ）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
              （Ⅲ）若不等式f（2x+1）+f（k•2x+1+2k）＞0在区间[0，+∞）上有解，求实数k的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0 时，有
              f(m)+f(n)
              m+n
              ＞0              ．
              （1）求证：f（x）在[-1，1]上为增函数；
              （2）求不等式f(x+
              1
              2
              )＜f(1-x)              的解集；
              （3）若f(x)≤t2+t-
              1
              cos2α
              -2tanα-1              对所有x∈[-1，1]，α∈[-
              π
              3
              ，
              π
              4
              ]              恒成立，求实数t的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 定义域为[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，f（x）=
              ax
              a2x+1
              （a＞1）．
              （1）求f（1）的值；
              （2）求函数f（x）的解析式；
              （3）求函数f（x）的值域．
              难度：较难
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