知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．不等式a²+8b²≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为．

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2．已知函数f(x)=
-x2+ax        (x≤1)
a2x-7a+14  (x＞1)
，若∃x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂），则实数a的取值范围是    ．

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3．已知函数f（x）=
bx
ax2+c
，f′（0）=9，其中a＞0，b，c∈R，且b+c=10．
（1）求b，c的值及函数f（x）的单调区间；
（2）若0＜a≤1，求证：当x＞1时，（x³+1）f（x）＞9+lnx．

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4．设函数f（x）=e^x（2x-1）-ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x₀，使得f（x₀）＜0，则a的取值范围是．

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5．已知函数f(x)=
lnx
x
．
（Ⅰ）记函数F(x)=x2-x•f(x)(x∈[
1
2
，2])，求函数F（x）的最大值；
（Ⅱ）记函数H(x)=
x
2e
，x≥s
f(x)，0＜x＜s
若对任意实数k，总存在实数x₀，使得H（x₀）=k成立，求实数s的取值集合．

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6．已知函数f（x）=λ（x-2λ）（x+λ+3），g（x）=2^x-2，满足：∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则实数λ的取值范围是．

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7．已知函数f（x）=2^x（x∈R），
（1）解不等式f（x）-f（2x）＞16-9×2^x；
（2）若函数q（x）=f（x）-f（2x）-m在[-1，1]上有零点，求m的取值范围；
（3）若函数f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2ag（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

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8．已知正数x，y，z满足x²+y²+z²=6．
（Ⅰ）求x+2y+z的最大值；
（Ⅱ）若不等式|a+1|-2a≥x+2y+z对满足条件的x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

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9．设a＞1，n∈N，若不等式
n a
-1＜
a-1
n
恒成立时，n的最小值为．

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10．设任意实数x₀＞x₁＞x₂＞x₃＞0，要使log
x0
x1
1993+log
x1
x2
1993+log
x2
x3
1993≥k•log
x0
x3
1993恒成立，则k的最大值是．

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