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          共50条信息

            • 1． 若函数f（x）具有性质：f(
              1
              x
              )=-f(x)              ，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：
              ①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；        
              ②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；
              ③y=x-
              1
              x
              ；                      
               ④f(x)=
              x   ，(0＜x＜1)
              0，(x=1)
              -
              1
              x
                ，(x＞1)
              ．
              其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是    ．
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            • 2． 若实数x满足log2x=2+sinθ，则|x+1|+|x-10|=（　　）
              A．2x-9
              B．9-2x
              C．11
              D．9
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f(n)=logn+1(n+2)，(n∈N*)，定义：使f（1）×f（2）×f（3）×…×f（k）为整数的数k（k∈N*）叫作企盼数，则在区间[1，1000]内这样的企盼数共有（　　）个．
              A．7
              B．8
              C．9
              D．10
              难度：较难
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            • 4． 已知数列{an}的通项为an=log(n+1)(n+2)  (n∈N*)，我们把使乘积a1•a2•a3…an为整数的n叫做“优数”，则在（1，2012]内的所有“优数”的和为（　　）
              A．1024
              B．2012
              C．2026
              D．2036
              难度：较难
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            • 5． 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)=
              k
              2
              +f(x)              恒成立．
              （1）试判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
              （2）证明f（x）=log2x属于集合M，并写出一个满足条件的常数k．
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            • 6． 若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根，则(lg
              a
              b
              )2              =    ．
              难度：较难
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            • 7． 在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列；直线xsin2A+ysinA-a=0与xsin2B+ysinC-c=0的位置关系是（　　）
              A．重合
              B．相交但不平行
              C．垂直
              D．平行
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f(x)=x+log3
              x
              4-x
              ．
              （1）求f（x）+f（4-x）的值；
              （2）猜测函数f（x）的图象具备怎样的对称性，并给出证明；
              （3）若函数f（x）的图象与直线x=1，x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．
              难度：较难
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            • 9．
              1
              log
              1
              4
              1
              9
              +
              1
              log
              1
              5
              1
              3
              等于（　　）
              A．lg3
              B．-lg3
              C．
              1
              lg3
              D．-
              1
              lg3
              难度：较难
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            • 10． 设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：log（c+b）a+log（c-b）a=2log（c+b）a•log（c-b）a．
              难度：较难
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