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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则
              a2+b2
              a-b
              的最小值等于（　　）
              A．2
              		2
              B．
              		5
              C．2+
              		3
              D．2
              		3
              难度：较难
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            • 2． 已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=2f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，则当x∈[-10，10]时，y=f（x）与g（x）=log4|x|的图象的交点个数为（　　）
              A．13
              B．12
              C．11
              D．10
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）=lg（
              1-mx
              1-x
              ）为奇函数．
              （1）求m的值，并求f（x）的定义域；
              （2）判断函数f（x）的单调性，并证明；
              （3）若对于任意θ∈[0，
              π
              2
              ]，是否存在实数λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ-
              1
              3
              ）-lg3＞0．若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 设函数f（x）=ln（x+1）-
              ax
              x+1
              ，（a∈R）；g（x）=（1+k）x-kx-1，k∈（-1，+∞）．
              （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）当x∈[0，1]时，求函数g（x）的最大值；
              （Ⅲ）求证：
              n
              k=1
              1
              k+1
              ＜ln（n+1）＜
              n
              k=1
              1
              k
              （n∈N*）
              难度：较难
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            • 5． 不等式2x2+x≤43x-2的解集为M，求函数f（x）=log2（2x）log2
              x
              16
              （x∈M）的值域．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称f（x）在D上封闭．
              （Ⅰ）试判断f（x）=2x，g（x）=log2x是否在（1，+∞）上封闭；
              （Ⅱ）设f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），求证：fn（x）在D上封闭的充分条件是f1（x）在D上封闭；
              （Ⅲ）若（Ⅱ）中fn（x）（n∈N*）的定义域均为D，那么f1（x）在D上封闭是fn（x）在D上封闭的必要条件吗？证明你的结论．
              难度：较难
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            • 7． 下列说法中：
              ①函数y=lg（x2-ax-a）的值域为R，则a∈（-4，0）；
              ②O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足
              OP
              =
              OA
              +λ(
              AB
              +
              AC
              )              且λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定经过△ABC的内心；
              ③要得到函数y=f（1-x）的图象只需将y=f（-x）的图象向左平移1个单位；
              ④若函数f(x)=x+lo
              g
               
              2
              (x+
              		x2+1
              )              ，则“m+n≥0”是“f（m）+f（n）≥0”的充要条件．
              其中正确的序号是    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f(x)=log3
              2-a+x
              a-x
              是奇函数，则a2012+2012a的值为（　　）
              A．2013
              B．2012
              C．2011
              D．2010
              难度：较难
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            • 9． 已知两条直线l1：y=m和l2：y=
              8
              2m+1
              （m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，
              b
              a
              的最小值为（　　）
              A．16
              		2
              B．8
              		2
              C．8
              34
              D．4
              34
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x．
              （Ⅰ）求当x＜0时，函数f（x）的表达式；
              （Ⅱ）求满足f（x+1）＜-1的x的取值范围；
              （Ⅲ）已知对于任意的k∈N，不等式2k≥k+1恒成立，求证：函数f（x）的图象与直线y=x没有交点．
              难度：较难
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