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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=lnx+x-a（a∈R），若存在b∈[1，e]（e使自然对数的底数），使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（　　）
              A．[1，e+1]
              B．[1，e]
              C．[0，1]
              D．[0，e]
              难度：较难
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            • 2． 已知f（x）=lgx，g（x）=x+
              		x2+1
              ，h（x）=f[g（x）]．
              （1）证明h（x）既是R上的奇函数又是R上的增函数；
              （2）若（x+
              		x2+1
              ）（y+
              		y2+
              1
              4
              ）=
              1
              2
              ，求证：x+2y=0．
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            • 3． 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，a≠1）．
              （1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，
              （2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，
              （3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．
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            • 4． 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，且a+b≠0，有
              f(a)+f(b)
              a+b
              ＞0              恒成立．
              （1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
              （2）解不等式f（log2x）＜f（log43x）的解集；
              （3）若f（x）≤m2-2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
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            • 5． 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2），都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0              ．则下列结论正确的是（　　）
              A．f(log2
              1
              4
              )＞f(0.23)＞f(
              		3
              )
              B．f(log2
              1
              4
              )＞f(
              		3
              )＞f(0.23)
              C．f(
              		3
              )＞f(0.23)＞f(log2
              1
              4
              )
              D．f(0.23)＞f(
              		3
              )＞f(log2
              1
              4
              )
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            • 6． 已知定义在R上的函数f（x）=2|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（2-3），b=f（3m），c=f（log0.53），则（　　）
              A．a＜b＜c
              B．a＜c＜b
              C．c＜a＜b
              D．c＜b＜a
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            • 7． 已知函数f(x)=loga(1-
              2
              x+1
              )              （a＞0，a≠1）
              （1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）
              （2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+logan，1+logam]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．
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            • 8． 已知函数f（x）=-x+log2
              1-x
              1+x
              ．
              （1）求f（
              1
              2015
              ）+f（-
              1
              2015
              ）的值；
              （2）当x∈（-a，a]．其中a∈（0，1），a是常数时，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．
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            • 9． 已知定义在R上的偶函数，f（x）在x＞0时，f（x）=ex+lnx，若f（a）＜f（a-1），则a的取值范围是（　　）
              A．（-∞，1）
              B．（-∞，
              1
              2
              ）
              C．（
              1
              2
              ，1）
              D．（1，+∞）
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx是偶函数．
              （1）求实数k的值；
              （2）设g(x)=log2(a•2x-
              4
              3
              a)(a∈R)              ，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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