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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（a≥0）．
              （1）如果a=1，求函数f（x）的单调递减区间；
              （2）若函数f（x）在区间（-1，e-1）上单调递增，求实数a的取值范围；
              （3）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f(x)=
              ln(ax)
              x+1
              -ln(ax)+ln(x+1)              ，（a≠0，a∈R）
              （Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
              （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅲ）当a＞0时，若存在x使得f（x）≥ln（2a）成立，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）=log0.5（x2-2ax+3）在区间（-∞，1]上是增函数，则a的取值范围是（　　）
              A．[1，2）
              B．（1，2）
              C．（-∞，1）
              D．（-∞，1]
              难度：较难
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            • 4． 已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
              （1）求k的值；
              （2）证明：对任意实数b，函数y=f（x）的图象与直线y=
              1
              2
              x+b              最多只有一个交点；
              （3）设g(x)=log4(a•2x-
              4
              3
              a)              ，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f-1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1．
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）当点（x，y）是y=f（x）图象上的点时，点(
              x
              3
              ，
              y
              2
              )              是函数y=g（x）上的点，求函数y=g（x）的解析式：
              （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g(
              kx
              3
              )              -f（x）≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥
              3
              2
              ）．
              难度：较难
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