知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．

\((1)\)若幂函数\(f(x)\)的图象过点\((3,{ }\dfrac{1}{9})\)，则\(f(x)=\)__________．

\((2)\)函数\(f\left( x \right){=}x^{2}{+}{mx}{-}1\)在\([-1,3]\)上是单调函数，则实数\(m\)的取值范围是____．

\((3)\)按下面流程图的程序计算，若开始输入\(x\)的值是\(4\)，则输出结果\(x\)的值是________．

\((4).\)若正数\(x,y\)满足\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1\)，则\(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{3}{y-1}\)的最小值为。

难度：较难

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3．

已知幂函数\(f\left( \left. x \right. \right)=x^{a}\)的图象过点\(\left( \left. 4,2 \right. \right)\)，令\(a_{n}= \dfrac{1}{f\left( \left. n+1 \right. \right)+f\left( \left. n \right. \right)}(n∈N^{*})\)，记数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{2\;019}=(\)　　\()\)

A．\( \sqrt{2 019}+1\)

B．\( \sqrt{2 019}-1\)

C．\( \sqrt{2 020}\)\(+1\)

D．\( \sqrt{2 020}\)\(-1\)

难度：较难

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4．
已知函数\(f(x)=(a-1)x^{a}(a∈R)\)，\(g(x)=|\lg x|\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(f(x)\)是幂函数，求\(a\)的值并求其单调递减区间；
\((\)Ⅱ\()\)关于\(x\)的方程\(g(x-1)+f(1)=0\)在区间\((1,3)\)上有两不同实根\(x_{1}\)，\(x_{2}(x_{1} < x_{2})\)，求\(a+ \dfrac {1}{x_{1}}+ \dfrac {1}{x_{2}}\)的取值范围．

难度：较难

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5．

设\(α∈\{-1, \dfrac {1}{2},1,2,3\}\)，则使函数\(y=x^{α}\)的定义域为\(R\)，且该函数为奇函数的\(α\)值为\((\)　　\()\)

A．\(1\)或\(3\)

B．\(-1\)或\(1\)

C．\(-1\)或\(3\)

D．\(-1\)、\(1\)或\(3\)

难度：较难

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6．

已知函数\(f(x){=}x^{2{-}m}\)是定义在区间\([-3-m,m2-m]\)上的奇函数，则

A．\(\ f(m){ < }f(1)\)

B．\(\ f(m){ > }f(1)\)

C．\(\ f(m){=}f(1)\)

D．\(\ f(m){与}f(1)\)大小不能确定

难度：较难

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7．

已知\(a={2}^{ \frac{4}{3}}b={3}^{ \frac{2}{3}}c={25}^{ \frac{1}{3}} \)则\((\) \()\)

A．\(a < b < c\)

B．\(b < a < c\)

C．\(b < c < a\)

D．\(c < a < b\)

难度：较难

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8．
\((1)\)已知幂函数\(y=({{m}^{2}}-2m-2){{x}^{{{m}^{2}}-3m-2}}\)在区间\((0,+∞)\)是减函数，则实数\(m\)的值是________________．

\((2)\)轴截面为正方形的圆柱的侧面积为\(8π\)，则此圆柱的体积为__________．

\((3)\)如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(\triangle ABC\)与\(\triangle PBC\)是边长为\(2\)的正三角形，\(PA=3\)，\(D\)为\(PA\)的中点，则二面角\(D-BC-A\)的大小为______________．

\((4)\)已知三棱锥\(S-ABC\)的所有顶点都在球\(O\)的球面上，\(SC\)是球\(O\)的直径，若平面\(SCA⊥\)平面\(SCB\)，\(SA=AC\)，\(SB=BC\)，三棱锥\(S-ABC\)的体积为\(\dfrac{{8}}{{3}}\)，则球\(O\)的表面积为__________．

难度：较难

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