知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知函数f（x）=

-x2-3x(x≥0)

ln(1-x)(x＜0)

，若|f（x）+4|≥a（x-1），则a的取值范围是（　　）

A．[-1，3]

B．[0，6]

C．[0，5]

D．[0，12]

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2．已知函数f（x）=

1+9x2，

x≤0

1+xex-1，

x＞0

，点A、B是函数f（x）图象上不同两点，则∠AOB（O为坐标原点）的取值范围是（　　）

A．（0，

）

B．（0，

]

C．（0，

）

D．（0，

]

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3．已知f（x）=
x2+ax+1-a(x≥0)
f(x+2)(x＜0)
．
（Ⅰ）若a=-8，求当-6≤x≤5时，|f（x）|的最大值；
（Ⅱ）对于任意的实数a（-2≤a≤4）都有一个最大的正数M（a），使得当x∈[0，M（a）]时，|f（x）|≤3恒成立，求M（a）的最大值及相应的a．

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4．已知函数f（x）=x|x-a|
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数；
（3）求函数f（x）在[-1，1]的最小值g（a）．

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5．对于函数f（x）=
sinπx，x∈[0，2]
1
2
f(x-2)，x∈(2，+∞)
，有下列5个结论：
①任取x₁，x₂∈[0，+∞），都有|f（x₁）-f（x₂）|≤2；
②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N₊），对一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函数y=f（x）-ln（x-1）有3个零点；
⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x₁，x₂，则x₁+x₂=3．
则其中所有正确结论的序号是．（请写出全部正确结论的序号）

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6．已知R上的奇函数f（x），f（x+2）=f（x），x∈[0，1]时f（x）=1-|2x-1|，定义：f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），n≥2，n∈N，则f₃（x）=
9
8(x-1)
在[-1，3]内所有不等实根的和为．

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7．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x²+（3a-1）x，若方程f（x）=|e^x-1|（e为自然对数的底）有且仅有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围为．

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8．已知f（x）=
ex，x≤0
1-x，0＜x＜1
x-1
，x≥1
，若a＜b＜c，f（a）=f（b）=f（c），则实数a+3b+c的取值范围是．

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9．已知函数f（x）=
2x2
x+1
，x∈(
1
2
，1]
-
1
3
x+
1
6
，x∈[0，
1
2
]
，g（x）=
1
2
ax²-2a+2（a＞0），若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是．

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10．已知函数f（x）=x|x-a|+a²-7（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=|x+a|（a∈R），若对任意x₁≤1．总存在x₂≥2，使g（x₁）＞f（x₂）成立，求实数a的取值范围．

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