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          共50条信息

            • 1． 今年宁徳市工业转型升级持续推进，某企业为推介新型电机，计划投入适当的广告费，对生产的新型电机进行促销，据测量月销售量T（万台）与月广告费x（万元）之间的函数关系是T=5-
              2
              5x
              （1≤x≤5）．己知该电机的月固定投入为5万元，每生产1万台仍需再投入25万元．（月销售收入=月生产成本的120%+月广告费的50%）
              （Ⅰ）将该电机的月利润S（万元）表示为月广告费又（万元）的函数；
              （Ⅱ）当月广告费投入为多少万元时，此厂的月利润最大，最大利润为多少？（月利润=月销售收入-月生产成本-月广告费）．
              难度：较难
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            • 2． 为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：f(x)=3-
              1
              20
              x              ，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60-|x-20|．
              （1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；
              （2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．
              难度：较难
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            • 3． 某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）

              （1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
              （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
              难度：较难
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            • 4． 大气能见度和雾霾、降雨等天气情况密切相关，而大气能见度直接影响车辆的行车速度V（千米/小时）和道路的车流密度M（辆/千米），经有关部门长时间对某道路研究得出，大气能见度不足100米时，为保证安全，道路应采取封闭措施，能见度达到100米后，车辆的行车速度V和大气能见度x（米）近似满足函数V（x）
              1
              10
              x+10，100≤x＜800
              90，x≥800
              ，已知道路的车流密度M（辆/千米）是大气能见度x（米）的一次函数，能见度为100时，车流密度为160；当能见度为500时，车流密度为为80．
              （1）当x≥100时，求道路车流密度M与大气能见度x的函数解析式；
              （2）当车流量F（x）的解析式（车流量=行车速度×车流密度）；
              （3）当大气能见度为多少时，车流密度会达到最大值，并求出最大值．
              难度：较难
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            • 5． 已知一家公司生产某种品牌运动服的年固定成本为10万元，每生产1千件需要投入3万元，设该公司一年内共生产该品牌运动服x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=
              50
              x
              +13-x(0＜x≤10)
              100
              x2
              +
              40
              x
              +3(x≥10)
              ．
              （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千克）的函数解析式；
              （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌运动服的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）
              难度：较难
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            • 6． 某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=
              -ax+21，3＜x≤6
              84
              x2
              +
              7
              x
              ，              		6＜x≤9
              （其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．
              （Ⅰ）求a的值；
              （Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．
              难度：较难
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            • 7． 某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%．
              （Ⅰ）写出水中杂质含量y与过滤次数x之间的函数关系式；
              （Ⅱ）要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤几次？（参考数据lg2=0.3010）
              难度：较难
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            • 8． （2015秋•宜昌月考）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．
              （1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
              （2）当AE为何值时，绿地面积y最大？
              难度：较难
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            • 9． 某山体外围有两条相互垂直的直线型公路，为开发山体资源，修建一条连接两条公路沿山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为L．如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和80千米，点N到l1的距离为100千米，以l1，l2 所在的直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=
              a
              x
              模型（其中a为常数）．
              （1）设公路L与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
              ①请写出公路L长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；
              ②当t为何值时，公路L的长度最短？求出最短长度．
              （2）在公路长度最短的同时要求美观，需在公路L与山体之间修建绿化带（如图阴影部分），求绿化带的面积．
              难度：较难
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            • 10． 某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）（x∈N*）之间大体满足如框图所示的关系（注：次品率P=
              次品数
              生产量
              ）．又已知每生产一件合格的仪器可以盈利A（元），但每生产一件次品将亏损
              A
              2
              （元）．（其中c为小于96的常数）
              （1）若c=50，当x=46 时，求次品率P；
              （2）求日盈利额T（元）与日产量x（件）（x∈N*）的函数关系；
              （3）当日产量为多少时，可获得最大利润？
              难度：较难
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