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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=clnx+
              1
              2
              x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点．
              （Ⅰ）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；
              （Ⅱ）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 3． 设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=
              f(x)，f(x)≤k
              k，f(x)＞k
              ，取函数f（x）=2-x-e-x，若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），则K的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f(x)=
              		3
              sin2x+cos2x-m在[0，
              π
              2
              ]              上有两个零点x1，x2，则tan
              x1+x2
              2
              的值为（　　）
              A．
              		3
              B．
              		2
              2
              C．
              		3
              2
              D．
              		3
              3
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=（ax2+x）•ex，其中e是自然数的底数，a∈R，
              （1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；
              （2）当a=0时，试判断：是否存在整数k，使得方程f（x）=（x+1）•ex+x-2在[k，k+1]上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；
              （3）若当x∈[-1，1]时，不等式f（x）+（2ax+1）•ex≥0恒成立，求a的取值范围．
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            • 6． 若曲线y=x2+1与
              xy-x-y+1
              x2-3x+2
              =m有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
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            • 7． 已知函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）．
              （1）若f（x）在R上是增函数，求a的取值范围；
              （2）若函数f（x）图象与x轴有两个不同的交点，求a的取值范围．
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            • 8． 定义运算M：x⊗y=
              |y|，x≥y
              x，x＜y
              ，设函数f（x）=（x2-3）⊗（x-1），若函数y=f（x）-c的恰有两个公共零点，则实数c的取值范围是（　　）
              A．[-3，-2）
              B．[-3，-2]∪[3，+∞）
              C．[-2，2]
              D．（-3，-2）∪[2，+∞）
              难度：较难
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            • 9． 在△ABC中，已知|BC|=4，BC的中点在坐标原点，点B的坐标是（-2，0），AB⊥AC，
              （1）求动点A的轨迹方程；
              （2）若直线l：mx-y+2m-2=0与点A的轨迹恰有一个公共点，求m的值；
              （3）若（2）中m的值是函数 f（x）=x2+sinα•x+n的零点，求tan(
              3π
              2
              -α)              的值．
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            • 10． 设函数f（x）=|x2-1|，若a＜b＜0，f（a）=f（b），则a2-
              1
              b2
              的取值范围    ．
              难度：较难
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