知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂时，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．给出下列命题：
①f（3）=0；
②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知y=4x³+3tx²-6t²x+t-1，x∈R，t∈R．
（1）当x为常数，t在区间[0，
2
3
]变化时，求y的最小值为φ（x）；
（2）证明：对任意的t∈（0，+∞），总存在x₀∈（0，1），使得y=0．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．设函数f（x）=e^ax（a∈R）．
（I）当a=-2时，求函数g（x）=x²f（x）在区间（0，+∞）内的最大值；
（Ⅱ）若函数h（x）=
x2
f(x)
-1在区间（0，16）内有两个零点，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知μ（x）表示不小于x的最小整数，例如μ（0.2）=1．
（1）当x∈（
1
2
，2）时，求μ（x+log₂x）的取值的集合；
（2）如函数f（x）=
μ(x)
x
-a(x＞0)有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；
（3）设g（x）=μ（xμ（x）），g（x）在区间（0，n]（n∈N⁺）上的值域为M_a，集合M_a中的元素个数为a_n，求证：

lin
n→+∞
an
n2+1
=
1
2
．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=mlnx+x²．（m为常数）
（Ⅰ）当x∈[1，e]时，求函数y=f（x）的零点个数；
（Ⅱ）是否存在正实数m，使得对任意x₁、x₂∈[1，e]，都有|f(x1)-f(x2)|≤|
1
x1
-
1
x2
|，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮

6．在曲线

y=t2-1

t+1

上的点是（　　）

A．（1，-1）

B．（4，21）

C．（7，89）

D．（

，1）

难度：较难

解析收藏试题篮

7．下列函数图象与x轴均有交点，其中能用二分法求图中函数零点的为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较难

解析收藏试题篮

8．已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）-log₅x在区间[0，5]的零点个数是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

难度：较难

解析收藏试题篮

9．已知f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²．设I_k=（2k-1，2k+1]，k∈Z．
（1）求f（x）在I_k上的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=ax在I_k上恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知a，b是实数，函数f（x）=x|x-a|+b．
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，4]上的最大值；
（Ⅲ）若存在a∈[-3，0]，使得函数f（x）在[-4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷