知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：

方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；
方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．
（1）求方案一中三角形DEF面积S₁的最小值；
（2）求方案二中三角形DEF面积S₂的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），
1
a
+
4
b
≥|2x-1|-|x+1|恒成立，
（Ⅰ）求
1
a
+
4
b
的最小值；
（Ⅱ）求x的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．（2016•成都模拟）如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线y=1-
4
3
x²的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M、N，则当能开发的面积达到最大时，OM的长为．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．（文）已知f(x)=
x2-6x-3
x+1
，且定义域为[0，1]，则函数f（x）的最小值为．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知x＞0，y＞0，且
1
xy
+
2
x
+
3
y
=2，则x+2y的最小值为．

难度：较难

解析收藏试题篮