知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x²∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ≤n≤1；③若n= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，则- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ≤m≤0．其中正确命题的个数是（　　）

B．1

C．2

D．3

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2．给定集合S={x₁，x₂，…，x_n}（n≥2，x_k∈R且x_k≠0，1≤k≤n），（且），定义点集T={（x_i，x_j）|x_i∈S，x_j∈S}．若对任意点A₁∈T，存在点A₂∈T，使得
OA1
•
OA2
=0（O为坐标原点），则称集合S具有性质P．给出以下四个结论：
①{-5，5}具有性质P；
②{-2，1，2，4}具有性质P；
③若集合S具有性质P，则S中一定存在两数x_i，x_j，使得x_i+x_j=0；
④若集合S具有性质P，x_i是S中任一数，则在S中一定存在x_j，使得x_i+x_j=0．
其中正确的结论有．（填上你认为所有正确的结论的序号）

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3．已知A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤3}，函数f(x)=
3x(x∈A)
9
2
-
3
2
x(x∈B)
，若t∈A时f（f（t））∈A成立，则实数t的取值范围为．

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4．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a、b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤2，就称甲、乙有“心灵感应”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们有“心灵感应”的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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5．对于数集X={-1，x₁，x₂，…，x_n}，其中0＜x₁＜x₂＜…＜x_n，n≥2，定义向量集Y={
a
|
a
=（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意
a1
∈Y，存在
a2
∈Y，使得
a1
•
a2
=0，则称X具有性质P．例如{-1，1，2}具有性质P．
（1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
（2）若X具有性质P，求证：1∈X，且当x_n＞1时，x₁=1；
（3）若X具有性质P，且x₁=1、x₂=q（q为常数），求有穷数列x₁，x₂，…，x_n的通项公式．

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6．集合A满足：若a∈A，则有
2a
2a+1
∈A；
（1）若集合A为单元素集合，求a和集合A；
（2）是否存在实数a，使集合A中有且仅有两个元素；若存在，求出集合A，若不存在，说明理由；
（3）是否存在实数a，使集合A中有且仅有三个元素；若存在，求出集合A，若不存在，说明理由．

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7．若双曲线y²-x²=1与

xy-x-y+1

x2-3x+2

=m有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（　　）

A．2

B．4

C．5

D．6

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8．设集合M={m|m=9n，n∈N₊且10＜m＜a}的元素个数为15个，则a可取值的最小自然数为（　　）

A．136

B．144

C．145

D．154

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9．设集合P={x|x²-4x-5＜0}，Q={x||x|-a≥0}．能使P∩Q=∅成立的a的值的集合为（　　）

A．{a|a＜5}

B．{a|a≥5}

C．{a|-1，a，5}

D．{a|a＞1}

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10．下列命题中，正确的命题的序号是：（1）空集是任何集合的子集；（2）设A⊆B，若a∉B，则a∉A；（3）本班成绩优秀的学生可组成的集合；（4）设A=（x，y）|a₁x+b₁y+c₁=0，B=（x，y）|a₂x+b₂y+c₂=0，则方程（a₁x+b₁y+c₁）（a₂x+b₂y+c₂）=0的解集为A∪B．

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