知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设集合S={1，2}，A与B是S的两个子集，若A∪B=S，则称（A，B）为集合S的一个分拆，当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一个分拆．那么集合S的不同的分拆个数有个．

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2．已知集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}，其中a_i∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示a_i+a_j（1≤i＜j≤n）的所有不同值的个数．
（1）已知集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}分别求l（P），l（Q）；
（2）求l（A）的最小值．

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3．若集合M={0，1，2}，N={（x，y）|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为．

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4．已知数列{a_n}的首项a₁=a，其中a∈N^*，an+1=
an
3
，an=3l，l∈N*
an+1，an≠3l，l∈N*
令集合A={x|x=an，n∈N*}．
（I）若a₄是数列{a_n}中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
（II）求证：{1，2，3}⊆A；
（III）当a≤2014时，求集合A中元素个数Card（A）的最大值．

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5．已知集合S={1，2，3，…，2011，2012}设A是S的至少含有两个元素的子集，对于A中的任意两个不同的元素x，y（x＞y），若x-y都不能整除x+y，则称集合A是S的“好子集”．
（Ⅰ）分别判断数集P={2，4，6，8}与Q={1，4，7}是否是集合S的“好子集”，并说明理由；
（Ⅱ）证明：若A是S的“好子集”，则对于A中的任意两个不同的元素x，y（x＞y），都有x-y≥3；
（Ⅲ）求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值．

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6．定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，其中x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，3}，则A*B中的所有元素数字之和为（　　）

A．10

B．14

C．20

D．24

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7．对于集合M，定义函数fM(x)=
-1，x∈M
1，x∉M.
对于两个集合M，N，定义集合M△N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．
（Ⅰ）写出f_A（1）和f_B（1）的值，并用列举法写出集合A△B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X△A）+Card（X△B）的最小值；
（Ⅲ）有多少个集合对（P，Q），满足P，Q⊆A∪B，且（P△A）△（Q△B）=A△B？

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8．集合A满足：若a∈A，则有
2a
2a+1
∈A；
（1）若集合A为单元素集合，求a和集合A；
（2）是否存在实数a，使集合A中有且仅有两个元素；若存在，求出集合A，若不存在，说明理由；
（3）是否存在实数a，使集合A中有且仅有三个元素；若存在，求出集合A，若不存在，说明理由．

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9．设集合M={m|m=9n，n∈N₊且10＜m＜a}的元素个数为15个，则a可取值的最小自然数为（　　）

A．136

B．144

C．145

D．154

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10．设集合A={x|x²-3|x|+2=0}，B={x|（a-2）x=2}则满足B⊊A的a的值共有（　　）个．

A．2

B．3

C．4

D．5

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