\((1)\)已知直线参数方程为\(\begin{cases} & x=t+3 \\ & y=3-t \end{cases}\)，圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2\cos \theta \\ & y=2\sin \theta +2 \end{cases}\)，则圆心到直线的距离为____________。

\((2)\)若\(∀x∈R\)，\(f(x)={{({{a}^{2}}-1)}^{x}}\)是单调减函数，则\(a\)的取值范围是_________．

\((3)\)已知函数\(f\left( x \right)={{e}^{x}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-ax\left( a\in R \right)\)，若函数\(f\left( x \right)\)的图像在\(x=0\)处的切线方程为\(y=2x+b\)，则\(a+b=\)_________．

\((4)\)下列\(4\)个命题：

\(①\)“如果\(x+y=0\)，则\(x\)、\(y\)互为相反数”的逆命题

\(②\)“如果\({x}^{2}+x-6\geqslant 0 \)，则\(x > 2\)”的否命题

\(③\)在\(\triangle ABC\)中，“\(A > 30^{\circ}\)”是“\(\sin A > \dfrac{1}{2} \)”的充分不必要条件

\(④\)“函数\(f(x)=\tan (x+φ) \)为奇函数”的充要条件是“\(φ=kπ(k∈Z) \)”

其中真命题的序号是_________．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)与抛物线\({{y}^{2}}=2x\)相交于\(A\)、\(B\)两点。

\((1)\)求证：命题“如果直线\(l\)过点\(T(3,0)\)，那么\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=3\)”是真命题；

\((2)\)写出\((1)\)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

给出以下命题，其中真命题的个数是

\(①\)若“\((\neg p)\)或\(q\)”是假命题，则“\(p\)且\((\neg q)\)”是真命题

\(②\)命题“若\(a+b\neq 5\)，则\(a\neq 2\)或\(b\neq 3\)”为真命题

\(③\)已知空间任意一点\(O\)和不共线的三点\(A\)，\(B\)，\(C\)，若\(\overrightarrow{OP}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{PA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)，则\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)四点共面；

\(④\)直线\(y=k(x-3)\)与双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=5\)，则这样的直线有\(3\)条；

设\(f(k)\)是定义在正整数集上的函数，满足“只要\(f(k)\geqslant k^{2}\)成立就能推出\(f(k+1)\geqslant (k+1)^{2}\)成立”，则下列命题总成立的是  \((\)    \()\)

\((1)\)等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{2}}=9,{{a}_{5}}=33,\)则\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的公差为________

\((2)\)在\(\triangle ABC\)中，若\(a=3\)，\(b= \sqrt{3}\)，\(∠A= \dfrac{π}{3}\)，则\(∠C\)的大小为_______

\((3)\)已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}={{n}^{2}}+2n-1\)，则通项\({{a}_{n}}=\)______

\((4)\)已知数列\(\{{{a}_{n}}\}(n\in {{N}^{*}})\)，其前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，给出下列四个命题：

\(①\)若\(\{{{a}_{n}}\}\)是等差数列，则三点\((10,\dfrac{{{S}_{10}}}{10})\)、\((100,\dfrac{{{S}_{100}}}{100})\)、\((110,\dfrac{{{S}_{110}}}{110})\)共线；

\(②\)若\(\{{{a}_{n}}\}\)是等差数列，且\({{a}_{1}}=-11\)，\({{a}_{3}}+{{a}_{7}}=-6\)，则\({{S}_{1}}\)、\({{S}_{2}}\)、\(…\)、\({{S}_{n}}\)这\(n\)个数中必然

存在一个最大者；

\(③\)若\(\{{{a}_{n}}\}\)是等比数列，则\({{S}_{m}}\)、\({{S}_{2m}}-{{S}_{m}}\)、\({{S}_{3m}}-{{S}_{2m}}(m\in {{N}^{*}})\)也是等比数列；

\(④\)若\({{S}_{n+1}}={{a}_{1}}+q{{S}_{n}}(\)其中常数\({{a}_{1}}q\ne 0)\)，则\(\{{{a}_{n}}\}\)是等比数列．

其中正确命题的序号是_________ \(.(\)将你认为的正确命题的序号都填上\()\)

给出下列三个命题：

\(①\)“若\(x^{2}+2x-3\neq 0\)则\(x\neq 1\)”为假命题；

\(②\)若\(p∧q\)为假命题，则\(p\)、\(q\)均为假命题；

\(③\)命题\(p\)：\(∀x∈R\)，\(2^{x} > 0\)，则\(¬p\)：\(∃x∈R\)，\(2^{x}\leqslant 0\)，

其中正确的个数是\((\)　　\()\)

\((1)\)若双曲线\(\dfrac{x^{2}}{m^{2}}{-}y^{2}{=}1(m{ > }0)\)的一条渐近线方程为\(x{+}\sqrt{3}y{=}0\)，则\(m= \)______．

\((2)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}{+}a_{3}{=}\dfrac{5}{8}{,}a_{n{+}1}{=}2a_{n}\)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{n}-2a_{n}\)的值为______．

\((3)\)在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，已知\(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}S_{{\triangle }{ABC}}{=}b^{2}{+}c^{2}{-}a^{2}\)，则角\(A= \)______\((\)用弧度制表示\()\)．