\((1)\) 已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是圆\(O\)上的三点，若\( \overrightarrow{AO}= \dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC}\right) \)，则\( \overrightarrow{AB} \)与\( \overrightarrow{AC} \)的夹角为_____．

\((2)\)不等式组\(\begin{cases}x+y\geqslant 1 \\ x-2y\leqslant 4\end{cases} \)的解集记为\(D.\)有下面四个命题：

\(①\)：\(∀\left(x,y\right)∈D,x+2y⩾-2 \)，\(②\)：\(∃\left(x,y\right)∈D,x+2y⩾2 \)，

\(③\)：\(∀\left(x,y\right)∈D,x+2y⩽3 \)， \(④\)：\(∃\left(x,y\right)∈D,x+2y\leqslant -1 \)．

其中真命题是_________

\((3)\) 已知椭圆\({C}_{1}: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \)与双曲线\({C}_{1}:{x}^{2}- \dfrac{{y}^{2}}{4}=1 \)有公共的焦点，\({C}_{2} \)的一条渐近线与以\({C}_{1} \)的长轴为直径的圆相交于\(A\)，\(B\)两点，若\({C}_{1} \)恰好将线段\(AB\)三等分，则短轴长为_________

\((4)\) 已知函数\(f\left( x \right)\)定义域为\(\left( 0,+\infty \right)\)，其图象是连续不断的，且导数存在，若\(f\left( x \right) > x{f}{{{'}}}\left( x \right)\)，则不等式\({{x}^{2}}f\left( \dfrac{1}{x} \right)-f\left( x \right) < 0\)的解集为________．

以下命题正确的是

下列命题正确的个数为(    )

\(①\)命题“若\(x\ne 1\)，则\({{x}^{2}}-3x+2\ne 0\)”的逆否命题是“若\({{x}^{2}}-3x+2=0\)，则\(x=1\)”

\(②\)若命题\(P\)：\(\forall x\in R,{{x}^{2}}+x+1\ne 0,\)则\({}^{\neg }p:\exists x\in R,{{x}^{2}}+x+1=0\)　　

\(③\)若\(p\vee q\)为真命题，则\(p\)，\(q\)均为真命题

\(④\)“\(x > 3\)”是“\({{x}^{2}}-3x+2 > 0\)”的充分不必要条件

\(⑤\)在\(\triangle \)\(ABC\)中，若\(A > B\)，则\(\sin A > \sin B\)．

下列选项正确的是(    )

下列命题中：\(①\)若\(m > 0\)，则方程\({{x}^{2}}-x+m=0\)有实根；\(②\)若\(x > 1,y > 1\)，则\(x+y > 2\)的逆命题；\(③\)对\(\forall x\in \left\{ x\left| -2 < x < 4 \right. \right\},\ \left| x-2 \right| < 3\)的否定形式；\(④\Delta > 0\)是一元二次方程

\(a{{x}^{2}}+bx+c=0\)有一正根和一负根的充要条件。是真命题的有____________________．

给出下列命题：

   \(①\)对任意\(x∈R\)，不等式\(x^{2}+2x > 4x-3\)均成立；

   \(②\)若\(\log _{2}x+\log _{x}2\geqslant 2\)，则\(x > 1\)；

   \(③\)“若\(a > b > 0\)且\(c < 0\)，则\( \dfrac{c}{a} > \dfrac{c}{b}\)”的逆否命题\(.\)其中真命题只有

命题“若\(a\leqslant b,则a{c}^{2}\leqslant b{c}^{2} \)”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是__________。  

已知命题\(p:\)若\(x > y\)，则\(-x < -y\)；命题\(q:\)若\(x > y\)，则\({{x}^{2}} > {{y}^{2}}.\)在命题\(①p\wedge q\)；\(②p\vee q\)；\(③p\wedge (\neg q)\)；\(④(\neg p)\vee q\)中真命题的序号是________．