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          共50条信息

            • 1． 给出下列命题：
              ①函数y=sin（
              5
              2
              π-x）是偶函数；
              ②方程lgx=sinx有两个不等的实根；
              ③点（
              π
              3
              ，0）是函数f（x）=sin（2x+
              π
              3
              ）是的一个对称中心
              ④设A、B、C∈（0，
              π
              2
              ），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于-
              π
              3
              ；
              以上命题中正确的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 2． （2016春•潍坊期中）如果函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，给出下列判断：
              ①函数y=f（x）在区间(-3，-
              1
              2
              )              内单调递增；
              ②函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
              ③函数y=f（x）的最小值是f（-2）和f（4）中较小的一个；
              ④函数y=xf′（x）在区间（-3，-2）内单调递增；
              ⑤函数y=xf′（x）在区间(-
              1
              2
              ，3)              内有极值点；
              则上述判断中正确的是    ．
              难度：较难
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            • 3． 下列命题中，正确的序号是    ．
              （1）存在x0＞0，使得x0＜sinx0．
              （2）若sinα≠
              1
              2
              ，则α≠
              π
              6
              ．
              （3）“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充要条件．
              （4）若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．
              难度：较难
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            • 4． 已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数．给出下列四个命题：
              ①常值函数f（x）=a（a≠0）为回旋函数的充要条件是t=-1；
              ②若f（x）=ax（0＜a＜1）为回旋函数，则t＞1；
              ③函数f（x）=x2不是回旋函数；
              ④若f（x）是t=2的回旋函数，则f（x）在[0，4032]上至少有2016个零点．
              其中为真命题的是    ．（写出所有真命题的序号）．
              难度：较难
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            • 5． 下列四个命题：
              ①平面α∩β=l，a⊂α，b⊂β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交．
              ②若a，b∈R，且a+b=3，则2a+2b的最小值为4
              		2
              ．
              ③若x∈R，则“复数z=（1-x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”必要不充分条件．
              ④正项数列{an}，其前n项和为Sn，若Sn=
              1
              2
              （an+
              1
              an
              ），则 an=
              		n
              -
              		n-1
              ．（n∈N+）．
              其中真命题有    ．（填真命题序号）
              难度：较难
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            • 6． 若存在实数k和b，使得函数f（x）和g（x）对定义域内的任意x均满足：[f（x）-（kx+b）][g（x）-（kx+b）]≤0，且存在x1使得f（x1）-（kx1+b）=0，存在x2使得g（x2）-（kx2+b）=0，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“分界线”．在下列说法中正确的是（　　）
              A．任意两个一次函数最多存在一条“分界线”
              B．“分界线”存在的两个函数的图象最多只有两个交点
              C．f（x）=x2-2x与g（x）=-x2+4的“分界线”是y=-x+2
              D．f（x）=x2与g（x）=-（x-1）2的“分界线”是y=0或y=x-
              1
              2
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=
              1
              2
              (|x-a2|-3a2)              ，若∀x∈R，f（x-1）≤f（x），则实数a的取值范围为（　　）
              A．[-
              		2
              4
              ，
              		2
              4
              ]
              B．[-
              1
              4
              ，
              1
              4
              ]
              C．[-
              		2
              2
              ，
              		2
              2
              ]
              D．[-
              1
              2
              ，
              1
              2
              ]
              难度：较难
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            • 8． 下列命题中，
              ①有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
              ②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
              ③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
              ④以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．
              其中错误的是    ．
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            • 9． 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为    ．
              ①若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1；②若b2=ac，则a，b，c成等比数列；
              ③经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）来表示；
              ④若函数f（x）对一切x∈R满足：|f（x）=|f（-x）||，则函数f（x）为奇函数或偶函数；
              ⑤若函数f（x）=|log2x|-（
              1
              2
              ）x有两个不同的零点x1，x2，则x1•x2＜1．
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            • 10． 设a＞0，b＞0，则以下不等式不恒成立的是（　　）
              A．（a+b）（
              1
              a
              +
              1
              b
              ）≥4
              B．|a-b|+
              1
              a-b
              ≥2
              C．
              		a+3
              -
              		a+1
              ≤
              		a+2
              -
              		a
              D．
              		|a-b|
              ≥
              		a
              -
              		b
              难度：较难
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