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          共50条信息

            • 1． 给出下列命题：
              ①“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件；
              ②“x=-1”是“x2-3x+2=0”的必要不充分条件；
              ③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；
              ④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
              其中真命题有    ．（把你认为正确的命题序号都填上）
              难度：较难
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            • 2． 设函数f（x）=
              1，x∈Q
              0，x∈∁RQ
              ，其中R为实数集，Q为理数集，关于函数f（x）有如下四个命题：
              ①f（f（x））=0；
              ②函数f（x）是偶函数；
              ③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x恒成立；
              ④函数f（x）图象上至少存在三个点A、B、C，使得△ABC为等边三角形．
              其中是真命题的序号是    （写出所有真命题的序号）
              难度：较难
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            • 3． （2016春•潍坊期中）如果函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，给出下列判断：
              ①函数y=f（x）在区间(-3，-
              1
              2
              )              内单调递增；
              ②函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
              ③函数y=f（x）的最小值是f（-2）和f（4）中较小的一个；
              ④函数y=xf′（x）在区间（-3，-2）内单调递增；
              ⑤函数y=xf′（x）在区间(-
              1
              2
              ，3)              内有极值点；
              则上述判断中正确的是    ．
              难度：较难
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            • 4． 下列说法中所有正确的是    
              ①“p∧q”为真的一个必要不充分条件是“p∨q”为真
              ②若p：
              1
              x
              ＞0，则￢p：
              1
              x
              ≤0
              ③若实数a，b满足
              		a
              +
              		b
              =1，则
              1
              2
              ≤a+b≤1
              ④数列{
              2n
              (2n+1)2
              }（n∈N*）的最大项为
              2
              9
              ．
              难度：较难
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            • 5． 下列命题中，正确的序号是    ．
              （1）存在x0＞0，使得x0＜sinx0．
              （2）若sinα≠
              1
              2
              ，则α≠
              π
              6
              ．
              （3）“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充要条件．
              （4）若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．
              难度：较难
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            • 6． 已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数．给出下列四个命题：
              ①常值函数f（x）=a（a≠0）为回旋函数的充要条件是t=-1；
              ②若f（x）=ax（0＜a＜1）为回旋函数，则t＞1；
              ③函数f（x）=x2不是回旋函数；
              ④若f（x）是t=2的回旋函数，则f（x）在[0，4032]上至少有2016个零点．
              其中为真命题的是    ．（写出所有真命题的序号）．
              难度：较难
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            • 7． 下列四个命题：
              ①平面α∩β=l，a⊂α，b⊂β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交．
              ②若a，b∈R，且a+b=3，则2a+2b的最小值为4
              		2
              ．
              ③若x∈R，则“复数z=（1-x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”必要不充分条件．
              ④正项数列{an}，其前n项和为Sn，若Sn=
              1
              2
              （an+
              1
              an
              ），则 an=
              		n
              -
              		n-1
              ．（n∈N+）．
              其中真命题有    ．（填真命题序号）
              难度：较难
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            • 8． 某同学在研究函数f（x）=
              x
              1+|x|
              （x∈R）时，得到一下四个结论：
              ①f（x）的值域是（-1，1）；
              ②对任意x∈R，都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0；
              ③若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），则对任意的n∈N*，fn（x）=
              x
              1+n|x|
              ；
              ④对任意的x∈[-1，1]，若函数f（x）≤t2-2at+
              1
              2
              恒成立，则当a∈[-1，1]时，t≤-2或t≥2，
              其中正确的结论是    （写出所有正确结论的序号）．
              难度：较难
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            • 9． 对于函数f（x）=
              sinπx，x∈[0，2]
              1
              2
              f(x-2)，x∈(2，+∞)
              ，有下列5个结论：
              ①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2；
              ②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；
              ③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），对一切x∈[0，+∞）恒成立；
              ④函数y=f（x）-ln（x-1）有3个零点；
              ⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1，x2，则x1+x2=3．
              则其中所有正确结论的序号是    ．（请写出全部正确结论的序号）
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+
              1
              2
              ，且f（
              1
              2
              ）=0．给出以下结论：
              ①f（0）=-
              1
              2
              ；②f（-1）=-
              3
              2
              ；③f（x）为R上减函数；④f（x）+
              1
              2
              为奇函数；
              其中正确结论的序号是    ．
              难度：较难
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