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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=x2-2x+alnx（a∈R）．
              （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
              （Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 设函数f（x）=x-
              1
              x
              -mlnx
              （1）若函数f（x）在定义域上为增函数，求m范围；
              （2）在（1）条件下，若函数h（x）=x-lnx-
              1
              e
              ，∃x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成立，求m的范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）=
              x
              lnx
              +ax，x＞1．
              （Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
              （Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；
              （Ⅲ）若方程（2x-m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=x（x-a）2，g（x）=-x2+（a-1）x+a（其中a∈R）．
              （1）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值，并直接写出函数f（x）的单调区间；
              （2）令F（x）=f（x）-g（x），讨论函数y=F（x）在区间[-1，3]上零点的个数．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
              （Ⅰ）若a=0，讨论函数的单调性；
              （Ⅱ）若函数f（x）满足f（1）=2且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；
              （Ⅲ）当
              1
              e
              ＜x＜y＜1时，试比较
              y
              x
              与
              1+lny
              1+lnx
              的大小．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=lnx-
              1
              2
              ax+a-2，a∈R．
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）当a＜0时，试判断g（x）=xf（x）+2的零点个数．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=
              1
              2
              x2-mlnx，g（x）=
              1
              2
              x2-2x，F（x）=f（x）-g（x）
              （Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）当m=-1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=lnx-（1+a）x2-x．
              （1）讨论 函数f（x）的单调性；
              （2）当a＜1时，证明：对任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜-
              lnx
              x
              -（1+a）x2-a+1．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin（2x+1），且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ=
              x1+x2
              2
              ，μ=
              x2+x3
              2
              ，则（　　）
              A．g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）
              B．g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ）
              C．g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β）
              D．g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=
              1
              4
              a（x-2）4+（x-2）2+a（x-2）（a≠0），函数f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称．
              （1）求函数g（x）．
              （2）a≥2时，求证：函数g（x）在区间（
              a
              a+1
              ，1）不单调．
              难度：较难
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