知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．
（1）若函数F（x）=f[sin（1-x）]+g（x）在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围；
（2）设a_n=sin
1
(n+1)2
，求证：
n
k=1
ak＜ln2．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知函数f（x）=lnx-（1+a）x²-x．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＜1时，证明：对任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜-
lnx
x
-（1+a）x²-a+1．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．函数f（x）=（x-a）²（x+b）e^x（a，b∈R）．
（1）当a=0，b=-3时．求函数f（x）的单调区间；
（2）若x=a是f（x）的极大值点．
（i）当a=0时，求b的取值范围；
（ii）当a为定值时．设x₁，x₂，x₃（其中x₁＜x₂＜x₃））是f（x）的3个极值点，问：是否存在实数b，可找到实数x₄，使得x₄，x₁，x₂，x₃成等差数列？若存在求出b的值及相应的x₄，若不存在．说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=
1
4
a（x-2）⁴+（x-2）²+a（x-2）（a≠0），函数f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称．
（1）求函数g（x）．
（2）a≥2时，求证：函数g（x）在区间（
a
a+1
，1）不单调．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=lnx-x
（1）求函数g（x）=f（x）-x-2的图象在x=1处的切线方程
（2）证明：|f(x)|＞
lnx
x
+
1
2

（3）设m＞n＞0，比较
f(m)-f(n)
m-n
+1与
m
m2+n2
的大小，并说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知f（x）=
x
ex-1
，g（x）=（2-a）x-2lnx+a-2．
（Ⅰ）当a=2时，求g（x）在（1，g（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若方程g（x）=0在（0，
1
2
）上无实数根，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若对于∀x₀∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同实数x_i（i=1，2），使得f（x₀）=g（x_i），求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知f（x）=e^x-ax．
（1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求实数a的取值集合；
（2）若方程f（x）=a（lnx-x+1）（a＞0）有两个不等的实数根，x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），求证：
1
a
＜x₁＜1＜x₂＜a．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=ax+（1-a）lnx+
1
x
，（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）当a＜0时，求f（x）的单调区间．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx（m，n∈R且m＜0），且x=1是f（x）的极值点．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当实数m发生变化时，是否存在实数m，使得函数y=f（x）（-1≤x≤1）的图象上任意一点的切线斜率总不小于3m？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）设-2≤m＜0，函数g（x）=ln（x+1）+
mx
x+2
（2≤x≤3），若对于任意x₁∈[2，3]，总存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）=g（x₁）成立，求m的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）=x²-2a（-1）^klnx（k∈N^*，a∈R且a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若k=2016时，关于x的不等式f（x）≥2ax对任意的x∈[e，+∞）恒成立，e为自然对数的底数，求正数a的取值范围；
（3）若函数y=g（x）在x=x₀处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=g（x）的极值点．若k=2016，函数g（x）=
1
a
f（x）-
1
a
x²+x-
m
x
（m∈R）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，试判断g（x₂）与x₂-1大小，并证明你的结论．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷