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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）．
              （1）若函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率为-1，且不等式f（x）≥2x+m在[
              1
              e
              ，  e]              上有解，求实数m的取值范围；
              （2）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′(
              x1+x2
              2
              )＜0              （其中f′（x）是f（x）的导函数）．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f(x)=lnx-ax+
              b
              x
              ，对任意的x∈（0，+∞），满足f(x)+f( 
              1
              x
               )=0              ，
              其中a，b为常数．
              （1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，-5），求a的值；
              （2）已知0＜a＜1，求证：f( 
              a2
              2
               )＞0              ；
              （3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 设函数f（x）=（x-a）2+（lnx2-2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）≤
              4
              5
              成立，则实数a值是（　　）
              A．
              1
              5
              B．
              2
              5
              C．
              1
              2
              D．1
              难度：较难
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            • 4． 已知函数g（x）=
              1
              cosθ•x
              +lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈[0，
              π
              2
              )              ，f（x）=mx-
              m-1
              x
              -lnx，m∈R．
              （1）求θ的取值范围；
              （2）若h（x）=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
              （3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞
              2e
              x0
              成立，求m的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=
              1
              2
              x2-2alnx+（a-2）x，对任意x1，x2∈（0，+∞），且当x1＞x2时，f（x1）-ax1＞f（x2）-ax2恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
              A．a＞-
              1
              2
              B．a＜-
              1
              2
              C．a≥-
              1
              2
              D．a≤-
              1
              2
              难度：较难
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            • 6． 已知正实数a、b、c满足
              1
              e
              ≤
              c
              a
              ≤2，clnb=a+clnc，其中e是自然对数的底数，则ln
              b
              a
              的取值范围是（　　）
              A．[1，+∞）
              B．[1，
              1
              2
              +ln2]
              C．（-∞，e-1]
              D．[1，e-1]
              难度：较难
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            • 7． 正三棱锥P-ABC中，有一半球，某底面所在的平面与正三棱锥的底面所在平面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径为2，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=ln（1+x）（x＞0）．
              （Ⅰ）证明：
              x
              1+x
              ＜f(x)              ；
              （Ⅱ）比较20152013与20142014的大小；
              （Ⅲ）给定正整数n（n＞2015），n个正实数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn=1，
              证明：(
              x12
              1+x1
              +
              x22
              1+x2
              +…+
              xn2
              1+xn
              )2015＞(
              1
              2016
              )n              ．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=
              1
              3
              x3+
              1-a
              2
              x2-ax-a（a＞0，x∈R）
              （I）求函数f（x）的单调区间；
              （II）设函数f（x）在区间[0，3]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）-m（t）；求函数g（t）的解析式．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=ln（x+1）-kx（k∈R）．
              （1）若k=1，证明：当k＞0时，f（x）＜0；
              （2）证明：当k＜1时，存在x0＞0，使得对任意x∈（0，x0），恒有f（x）＞0；
              （3）确定k的所有可能取值，使得存在t＞0，对任意的x∈（0，t）恒有|f（x）|＜x2．
              难度：较难
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