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          共50条信息

            • 1． 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现作为条件．
              （Ⅰ）函数g（x）=
              1
              3
              x3-
              1
              2
              x2+3x-
              5
              12
              的对称中心为    ；
              （Ⅱ）若函数g（x）=
              1
              3
              x3-
              1
              2
              x2+3x-
              5
              12
              +
              1
              2x-1
              ，则g(
              1
              2015
              )+g(
              2
              2015
              )+g(
              3
              2015
              )+…+g(
              2014
              2015
              )              =    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=xex，记f0（x）=f′（x），f1（x）=f0′（x），…，fn（x）=f′n-1（x）且x2＞x1，对于下列命题：
              ①函数f（x）存在平行于x轴的切线；   
              ②
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0；
              ③f′2015（x）=xex+2017ex； 
              ④f（x1）+x2＞f（x2）+x1．
              其中正确的命题序号是    （写出所有满足题目条件的序号）．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）=lnx．
              （1）若直线y=
              1
              2
              x+m是曲线y=f（x）的切线，求m的值；
              （2）若直线y=ax+b是曲线y=f（x）的切线，求ab的最大值；
              （3）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），是曲线y=f（x）上相异三点，其中0＜x1＜x2＜x3，求证：
              f(x2)-f(x1)
              x2-x1
              ＞
              f(x3)-f(x2)
              x3-x2
              ．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=2ex，函数g（x）=k（x+1），若函数f（x）图象恒在函数g（x）图象的上方（没有交点），则实数的取值范围是（　　）
              A．k＞2
              B．k≥2
              C．0≤k≤2
              D．0≤k＜2
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=
              1
              3
              x3+（1-b）x2-a（b-3）x+b-2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组
              x-ay≥0
              x-by≥0
              所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（　　）
              A．
              π
              3
              B．
              π
              2
              C．π
              D．2π
              难度：较难
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            • 6． 已知函数 f（x）=（2-a）lnx+
              1
              x
              +2ax（a∈R）
              （1）当a=0时，求函数 f（x）的极值；
              （2）讨论f（x）的单调性．
              难度：较难
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            • 7． 若函数f（x）=x2+2x+a（a∈R，x＜0）图象上两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2）处的切线相互垂直，则x2-x1的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 8． 设函数f（x）=
              x
              5
              3
              sin
              1
              x
              ，x≠0
              0，x=0
              在x=0处f（x）（　　）
              A．不连续
              B．连续，但不可导
              C．可导，但导数不连续
              D．可导，且导数连续
              难度：较难
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            • 9． 某学生在复习指数函数的图象时发现：在y轴左边，y=3x与y=2x的图象均以x轴负半轴为渐近线，当x=0时，两图象交于点（0，1）．这说明在y轴的左边y=3x与y=2x的图象从左到右开始时几乎一样，后来y=2x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象逐渐远离，而当x经过某一值x0以后 y=3x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象又逐渐接近，直到x=0时两图象交于点（0，1）．那么x0=（　　）
              A．1n（1og32）
              B．1og
              2
              3
              (1og23)
              C．1og3（1og23）-1og2（1og23）
              D．-1og23
              难度：较难
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            • 10． 设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3），当x=-
              		2
              2
              时，f （x）取得极大值
              		2
              3
              ，并且函数y=f′（x）的图象关于y轴对称．
              （1）求f （x）的表达式；
              （2）试在函数f （x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
              （3）求证：|f（sinx）-f（cosx）|≤
              2
              		2
              3
              （x∈R）．
              难度：较难
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