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          共50条信息

            • 1． 设数列{an}的前n项和Sn=n3，则a4的值为（　　）
              A．15
              B．37
              C．27
              D．64
              难度：较难
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            • 2． 已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．令bn=．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）若f（x）=2x-1，求证：Tn=b1f（1）+b2f（2）+…+bnf（n）＜（n≥1）．
              难度：较难
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            • 3． 数列{an}的前几项为，，，…，则其通项公式为（　　）
              A．an=
              B．an=
              C．an=
              D．an=
              难度：较难
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            • 4． 已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（　　）
              A．（-，+∞）
              B．（0，+∞）
              C．[-2，+∞）
              D．（-3，+∞）
              难度：较难
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            • 5． 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1），
              f(1)
              g(1)
              +
              f(-1)
              g(-1)
              =
              5
              2
              ，若数列{
              f(n)
              g(n)
              }              的前n项和大于62，则n的最小值为（　　）
              A．6
              B．7
              C．8
              D．9
              难度：较难
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            • 6． 设数列{an}的前n项和Sn=na+n（n-1）b，（n=1，2，…），a、b是常数且b≠0．
              （1）证明：以（an，
              Sn
              n
              -1）为坐标的点Pn（n=1，2，…）都落在同一条直线上，并写出此直线的方程．
              （2）设a=1，b=
              1
              2
              ，圆C是以（r，r）为圆心，r为半径的圆（r＞0），在（2）的条件下，求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f(x)=1+
              2
              x
              ，数列{xn}满足x1=
              11
              7
              ，xn+1=f（xn）；若bn=
              1
              xn-2
              +
              1
              3
              ．
              （1）求证数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；
              （2）若cn=3n-λbn（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．
              难度：较难
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            • 8． 迄今为止，人类已借助“网络计算”技术找到了630万位的最大质数，小胡发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数．小胡欣喜万分，但小胡按得出的通项公式，在往后写出几个数发现它不是质数．他写出不是质数的一个数是（　　）
              A．1643
              B．1679
              C．1681
              D．1697
              难度：较难
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            • 9． 只能被1和它本身整除的自然数（不包括1）叫做质数，41，43，47，53，61，71，83，97是一个由8个质数组成的数列，小王同学正确地写出了它的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数．试写出一个数P满足小王得出的通项公式，但它不是质数．P=    ．
              难度：较难
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            • 10． 在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中An（n，an），Bn（n，bn），Cn（n-1，0），满足向量
              AnAn+1
              与向量
              BnCn
              共线，且点列{Bn}在斜率为6的直线上，n=1，2，3，…．
              （Ⅰ）证明数列{bn}是等差数列；
              （Ⅱ）试用a1，b1与n表示an（n≥2）；
              （Ⅲ）设a1=a，b1=-a，在a6与a7两项中至少有一项是数列{an}的最小项，试求实数 a的取值范围．
              难度：较难
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