知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²-2x+4，数列{a_n}是公差为d的等差数列，若a₁=f（d-1），a₃=f（d+1）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）S_n为{a_n}的前n项和，求证： $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7BS_%7B1%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7BS_%7B2%7D%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7BS_%7Bn%7D%7D%E2%89%A5%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ．

难度：难

解析收藏试题篮
2．数列{a_n}满足a₁=2， $a_%7Bn%2B1%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B2%5E%7Bn%2B1%7Da_%7Bn%7D%7D%7B%28n%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29a_%7Bn%7D%2B2%5E%7Bn%7D%7D%28n%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ．
（1）设 $b_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B2%5E%7Bn%7D%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D$ ，求数列{b_n}的通项公式；
（2）设 $c_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%28n%2B1%29a_%7Bn%2B1%7D%7D$ ，数列{c_n}的前n项和为S_n，求出S_n并由此证明： $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B16%7D%E2%89%A4S_%7Bn%7D%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．

难度：难

解析收藏试题篮
3．已知数列满足 $S_%7Bn%7D%3D2n%5E%7B2%7D-n%2B1$ ，则通项公式a_n= ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮

4．数列- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ， $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B16%7D$ ，…的一个通项公式可能是（　　）

A． $%28-1%29%5E%7Bn-1%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2n%7D$

B． $%28-1%29%5E%7Bn-1%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D%7D$

C． $%28-1%29%5E%7Bn%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2n%7D$

D． $%28-1%29%5E%7Bn%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D%7D$

难度：难

解析收藏试题篮

5．已知等差数列{a_n}共有20项，所有奇数项和为132，所有偶数项和为112，则等差数列的公差d= ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
6．设数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+bn，若数列{a_n}是单调递增数列，则实数b的取值范围为 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮

7．若等差数列{a_n}的公差d≠0，前n项和为S_n，若∀n∈N^*，都有S_n≤S₁₀，则（　　）

A．∀n∈N^*，都有a_n＜a_n-1

B．a₉•a₁₀＞0

C．S₂＞S₁₇

D．S₁₉≥0

难度：难

解析收藏试题篮

8．已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n²-2n+1，则通项公式a_n= ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮

9．已知数列{a_n}，其通项公式a_n=3n-18，则其前n项和S_n取最小值时n的值为（　　）

A．4

B．5或6

C．6

D．5

难度：难

解析收藏试题篮

10．已知函数f（x）=（1-x）e^x，设Q₁（x₁，0），过P₁（x₁，f（x₁））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q₂（x₂，0），再过P₂（x₂，f（x₂））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q₃（x₃，0），…，依此下去，过P_n（x_n，f（x_n））（n∈N^*）作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q_n+1（x_n+1，0），…．若x₁=2，
（Ⅰ）试求出x₂的值并写出x_n+1与x_n的关系；
（ II）求证：n-1＜
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
≤n-
1
2
(n∈N*)．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷