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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}满足：a1=
              1
              2
              ，an+1-an=p•3n-1-nq，n∈N*，p，q∈R．
              （1）若q=0，且数列{an}为等比数列，求p的值；
              （2）若p=1，且a4为数列{an}的最小项，求q的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”．已知数列1，2．第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2．那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为（　　）
              A．1023
              B．1025
              C．513
              D．511
              难度：较难
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            • 3． 已知无穷数列{an}满足an+1=p•an+
              q
              an
              （n∈N*）．其中p，q均为非负实数且不同时为0．
              （1）若p=
              1
              2
              ，q=2，且a3=
              41
              20
              ，求a1的值；
              （2）若a1=5，p•q=0，求数列{an}的前n项和Sn；
              （3）若a1=2，q=1，且{an}是单调递减数列，求实数p的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知数列{an}是无穷数列，a1=a，a2=b（a，b是正整数），an+1=
              an
              an-1
               (
              an
              an-1
              ＞1)
              ，
              an-1
              an
               (
              an
              an-1
              ≤1)
              ．
              （Ⅰ）若a1=2，a2=1，写出a4，a5的值；
              （Ⅱ）已知数列{an}中ak=1(k∈N*)，求证：数列{an}中有无穷项为1；
              （Ⅲ）已知数列{an}中任何一项都不等于1，记bn=max{a2n-1，a2n}（n=1，2，3，…；max{m，n}为m，n较大者）．求证：数列{bn}是单调递减数列．
              难度：较难
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            • 5． 已知数列{an}满足：a1=1，an+1=
              an
              an+2
              (n∈N*)              ，Cn=(1+
              1
              an
              )(
              2
              n+1
              -λ)              ，若{Cn}是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（　　）
              A．λ≥
              1
              3
              B．λ＞
              1
              3
              C．λ≥
              4
              3
              D．λ＞
              4
              3
              难度：较难
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            • 6． 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若已知S6＜S7，S7＞S8，则下列叙述中正确的个数有（　　）
              ①S7是所有Sn（n∈N*）中的最大值；
              ②a7是所有an（n∈N*）中的最大值；
              ③公差d一定小于0；
              ④S9一定小于S6．
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：较难
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            • 7． 已知数列{cn}的前n项和为Tn，若数列{cn}满足各项均为正项，并且以（cn，Tn）（n∈N*）为坐标的点都在曲线ay=
              a
              2
              x2+
              a
              2
              x+b，(a为非0常数)              上运动，则称数列{cn}为“抛物数列”．已知数列{bn}为“抛物数列”，则（　　）
              A．{bn}一定为等比数列
              B．{bn}一定为等差数列
              C．{bn}只从第二项起为等比数列
              D．{bn}只从第二项起为等差数列
              难度：较难
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            • 8． 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，今年年初组织一些同学自筹资金196万元购进一台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第一年维修、保养费用24万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加8万元，该设备使用后，每年的总收入为100万元，设从今年起使用n年后该设备的盈利额为f（n）万元．
              （Ⅰ）写出f（n）的表达式；
              （Ⅱ）求从第几年开始，该设备开始盈利；
              （Ⅲ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理该设备．问用哪种方案处理较为合算？请说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 数列{an}是等差数列，若
              a9
              a8
              ＜-1              ，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于（　　）
              A．17
              B．16
              C．15
              D．14
              难度：较难
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            • 10． 数列{logkan}是首项为4，公差为2的等差数列，其中k＞0，且k≠1，设cn=anlgan，若{cn}中的每一项恒小于它后面的项，则实数k的取值范围为    ．
              难度：较难
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