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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}满足：a1+
              a2
              λ
              +
              a3
              λ2
              +…+
              an
              λn-1
              =n2+2n，（其中常数λ＞0，n∈N*）．
              （1）求数列{an}的通项公式：
              （2）当λ=4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件，若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f （x）=（x-1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的等比数列（q∈R，q≠1，q≠0）．若a1=f（d-1），a3=f （d+1），b1=f （q-1），b3=f （q+1），
              （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
              （2）若数列{an}的前n项和为Sn，
              ①求证：对任意的n≥2，（n∈N*）时  
              1
              S2
              +
              1
              S3
              +…+
              1
              Sn
              ＜1
              ②设数列{cn}对任意的自然数n均有
              c1
              b1
              +
              c2
              b2
              +
              c3
              b3
              +…+
              cn
              bn
              =Sn+1              成立，求c1+c2+c3+…+cn的值．
              难度：较难
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            • 3． 各项均为正数的等比数列{an}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 4． 如图直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，DC=1，AB=3，AD=
              		3
              ，点E在边BC上且AC、AE、AB成等比数列，若
              CE
              =λ
              EB
              ，则λ=（　　）
              A．
              3+
              		15
              3
              B．
              3+2
              		15
              3
              C．
              		87
              -9
              3
              D．
              		87
              +9
              3
              难度：较难
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            • 5． 等比数列{an}中，若a1+a2=20，a3+a4=40，则a5+a6=（　　）
              A．2
              B．40
              C．80
              D．120
              难度：较难
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            • 6． 已知数列{an}满足a1=0，an+1+Sn=n2+2n（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，则此数列的通项公式为    ．
              难度：较难
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            • 7． 等比数列{an}中，a1=2，a8=4，f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），f'（x）为函数f（x）的导函数，则f'（0）=（　　）
              B．26
              C．29
              D．212
              难度：较难
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            • 8． 一个蜂巢里有一只1蜜蜂，第一天，它飞出去找回5个伙伴，第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回5个伙伴…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第n天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢里一共有（　　）只蜜蜂．
              A．6•5n-1
              B．6n
              C．
              6(5n-1)
              5-1
              D．
              6(6n-1)
              6-1
              难度：较难
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            • 9． 甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规则如下：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则另外两个人抓阄决定由谁来投掷，且第一次由甲投掷．设第n次由甲投掷的概率是pn，由乙或丙投掷的概率均为qn．
              （1）计算p1，p2，p3的值；
              （2）求数列{Pn}的通项公式；
              （3）如果一次投掷中，由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0.001，则称此次投掷是“机会接近均等”，那么从第几次投掷开始，机会接近均等？
              难度：较难
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            • 10． 已知等差数列{an}中，a3+a7＜2a6且a3，a7是方程x2-18x+65=0的两根，数列{bn}的前项和Sn=1-bn．
              （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
              （2）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项的和Tn，并证明
              1
              2
              ≤Tn＜3              ．
              难度：较难
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