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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}中a1=2，an+1=2-
              1
              an
              ，数列{bn}中bn=
              1
              an-1
              ，其中 n∈N*．
              （Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；
              （Ⅱ）设Sn是数列{
              1
              3
              bn              }的前n项和，求
              1
              S1
              +
              1
              S2
              +…+
              1
              Sn
              ；
              （Ⅲ）设Tn是数列{ (
              1
              3
              )n•bn }              的前n项和，求证：Tn＜
              3
              4
              ．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
              1
              f(n)
              }的前n项和为Sn，则S2014的值为（　　）
              A．
              2014
              2015
              B．
              2013
              2014
              C．
              2012
              2013
              D．
              2011
              2012
              难度：较难
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            • 3． 已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1，若不等式2n2-n-3＜（5-λ）an对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 4． 数列{an}的通项为an=（-1）n（2n+1）•sin
              nπ
              2
              +1，前n项和为Sn，则S100=    ．
              难度：较难
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            • 5． 记数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+（1+
              2
              n
              ）an=4，则an=（　　）
              A．
              n
              2n
              B．n•2n-1
              C．n•2n
              D．
              n
              2n-1
              难度：较难
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            • 6． 在数列{bn}中，an+3=an+3（n∈N+），a1=1，Sn是其前n项和．记bn=
              n+acSn+a
              （a≥0，c＞0，c≠1）．
              （1）设数列{a3n-2}（n∈N+）的前n项和Tn，求Tn表达式；
              （2）若S15=15a8=120，证明：{an}以为等差数列：
              （3）若数列{bn}为等比数列，求数列{an}的通项公式，并求此时实数a的值．
              难度：较难
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            • 7． 设Sn是各项均为非零实数的数列{an}的前n项和，给出如下两个命题：命题p：{an}是等差数列；命题q：等式
              1
              a1a2
              +
              1
              a2a3
              +…+
              1
              anan+1
              =
              kn+b
              a1an+1
              对任意的n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常数．
              （1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
              （2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
              （3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{an}满足条件a12+an+12≤M，试求Sn的最大值．
              难度：较难
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            • 8． 已知数列{an}的通项为an=log(n+1)(n+2)  (n∈N*)，我们把使乘积a1•a2•a3…an为整数的n叫做“优数”，则在（1，2012]内的所有“优数”的和为（　　）
              A．1024
              B．2012
              C．2026
              D．2036
              难度：较难
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            • 9． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
              （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；
              （Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
              难度：较难
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            • 10． an=
              n+2
              n!+(n+1)!+(n+2)!
              ，sn为其前n项和，则
              lim
              n→∞
              sn              =（　　）
              B．
              1
              2
              C．
              2
              3
              D．不存在
              难度：较难
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