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          共50条信息

            • 1． 已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为
              		3
              2
              ，则这个三角形的面积为    ．
              难度：较难
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            • 2． 由9个互不相等的正数组成的矩阵
              a11a12a13
              a21a22a23
              a31a32a33
              中，每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列，下列四个判断正确的个数为    ．
              ①第2列a12，a22，a32必成等比数列       
              ②第1列a11，a21，a31不一定成等比数列
              ③a12+a32＞a21+a23  
              ④若9个数之和等于9，则a22＜1．
              难度：较难
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            • 3． 已知数列{an}是等差数列，（1+
              x
              2
              ）m（m∈N*）展开式的前三项的系数分别为a1，a2，a3．
              （1）求（1+
              x
              2
              ）m（m∈N*）的展开式中二项式系数最大的项；
              （2）当n≥2（n∈N*）时，试猜测
              1
              an
              +
              1
              an+1
              +
              1
              an+2
              +…+
              1
              an2
              与
              1
              3
              的大小并证明．
              难度：较难
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            • 4． 在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，且AC=2，则
              AB
              •
              AC
              的最大值    ．
              难度：较难
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            • 5． 等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＜0，若存在正整数m（m＞1）使am=Sm，则当n＞m时，Sn与an的大小关系为（　　）
              A．Sn＞an
              B．Sn＜an
              C．Sn=an
              D．不能确定
              难度：较难
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            • 6． 已知在等差数列{an}中，d＞0，a2008、a2009是方程x2-3x-5=0的两个根，那么使得前n项和Sn为负值的最大的n的值是（　　）
              A．2008
              B．2009
              C．4015
              D．4016
              难度：较难
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            • 7． △ABC中，a，b，c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则下列两条直线L1：sin2A•x+sinA•y-a=0与L2：sin2B•x+sinC•y-c=0的位置关系是：（　　）
              A．重合
              B．相交（不垂直）
              C．垂直
              D．平行
              难度：较难
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            • 8． 若数列{an}满足an=qn（q＞0，n∈N*）则以下命题中正确的是    ．
              ①{a2n}是等比数列
              ②{
              1
              an
              }              是等比数列
              ③lgan是等差数列
              ④{lgan2}是等差数列．
              难度：较难
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            • 9． 已知等差数列110，116，122，…，
              （1）在区间[450，600]上，该数列有多少项？并求它们的和；
              （2）在区间[450，600]上，该数列有多少项能被5整除？并求它们的和．
              难度：较难
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            • 10． 已知数列{an}中，a2=a+2（a为常数），Sn为{an}的前n项和，且Sn是nan与na的等差中项．
              （Ⅰ）求a1，a3；
              （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅲ）若bn=3n且a=2，Tn为数列{an•bn}的前n项和，求
              lim
              n→∞
              Tn-n•3n+1
              bn
              的值．
              难度：较难
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