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          共50条信息

            • 1． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S17＞0，S18＜0，则
              S1
              a1
              ，
              S2
              a2
              ，…，
              S15
              a15
              中最大的项为（　　）
              A．
              S7
              a7
              B．
              S8
              a8
              C．
              S9
              a9
              D．
              S10
              a10
              难度：较难
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            • 2． 数列{an}满足an+2=2an+1-an，且a2014，a2016是函数f（x）=
              1
              3
              x3-4x2              +6x-1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（　　）
              A．2
              B．3
              C．4
              D．5
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            • 3． 记Sn是各项均为正数的等差数列{an}的前n项和，若a1≥1，则（　　）
              A．S2mS2n≥Sm+n2，lnS2mlnS2n≤ln2Sm+n
              B．S2mS2n≤Sm+n2，lnS2mlnS2n≤ln2Sm+n
              C．S2mS2n≥Sm+n2，lnS2mlnS2n≥ln2Sm+n
              D．S2mS2n≤Sm+n2，lnS2mlnS2n≥ln2Sm+n
              难度：较难
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            • 4． 已知等差数列{an}中，a1+a2+a3+…a100=0，则（　　）
              A．a1+a101＞0
              B．a2+a100＜0
              C．a3+a98=0
              D．a5=51
              难度：较难
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            • 5． 设数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列，记Sn为数列{bn}的前n项和．
              （1）若S1，S13，S8成等差数列．
                  ①求证：bm+1，bm+11，bm+6（m∈N+}成等差数列；
                  ②是否存在正整数k，使得（Sk）2，（Sk+10）2，（Sk+5）2成等差数列？并说明理由；
              （2）若公差d＞0，公比q＞1．集合{a1，a2，a3}∪{b1，b2，b3}={1，2，3，4，5}，从{an}中取出s（s∈N+，s＞1）项，从{bn}中取出t（t∈N+，t＞1）项，按照某一顺序排列构成s+t项的等差数列{Cn}，当s+t取到最大值时，求数列{Cn}的通项公式．
              难度：较难
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            • 6． 已知各项均不为零的数列{an}满足a1=a（a＞0），当n≥2时，an，0，Sn•Sn-1成等差数列，其中Sn为数列{an}前n项和．
              （1）用a表示a2，a3；
              （2）求数列{an}的通项公式（用a表示）；
              （3）{an}中是否存在连续的三项ak-1，ak，ak+1为等差数列？若存在，求出k及对应的a的值；若不存在，请说明理由．
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            • 7． 设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1≠a2．am、ak、an是数列{an}中满足an-ak=ak-am的任意项．
              （1）求证：m+n=2k；
              （2）若
              		Sm
              ，
              		Sk
              ，
              		Sn
              也成等差数列，且a1=1，求数列{an}的通项公式；
              （3）求证：
              1
              Sm
              +
              1
              Sn
              ≥
              2
              Sk
              ．
              难度：较难
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            • 8． 下列四组数：（1）
              1
              2
              ，
              1
              4
              ，
              1
              8
              ； （2）2，-2
              		2
              ，4；（3）a2，a4，a8；（4）lg2，lg4，lg8；那么（　　）
              A．（1）是等差数列，（2）是等比数列
              B．（2）和（3）是等比数列
              C．（3）是等比数列，（4）是等差数列
              D．（2）是等比数列，（4）是等差数列
              难度：较难
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            • 9． 由9个互不相等的正数组成的矩阵
              a11a12a13
              a21a22a23
              a31a32a33
              中，每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列，下列四个判断正确的个数为    ．
              ①第2列a12，a22，a32必成等比数列       
              ②第1列a11，a21，a31不一定成等比数列
              ③a12+a32＞a21+a23  
              ④若9个数之和等于9，则a22＜1．
              难度：较难
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            • 10． 已知数列{an}是等差数列，（1+
              x
              2
              ）m（m∈N*）展开式的前三项的系数分别为a1，a2，a3．
              （1）求（1+
              x
              2
              ）m（m∈N*）的展开式中二项式系数最大的项；
              （2）当n≥2（n∈N*）时，试猜测
              1
              an
              +
              1
              an+1
              +
              1
              an+2
              +…+
              1
              an2
              与
              1
              3
              的大小并证明．
              难度：较难
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