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          共50条信息

            • 1． 已知函数 f （x） 对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2011．
              （1）求 f（
              1
              2
              ）的值．
              （2）数列{an} 满足：an=f（0）+f（
              1
              n
              ）+f（
              2
              n
              ）+…+f（
              n-2
              n
              ）+f（
              n-1
              n
              ）+f（1），求数列{
              2anan
              2011
              }的前n项和Sn．
              （3）若Tn=
              1
              a12
              +
              1
              a22
              +…+
              1
              an2
              ，证明：Tn＜
              4
              20112
              ．
              难度：较难
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            • 2． 对于数列{an}，若∀m，n∈N*（m≠n），都有
              am-an
              m-n
              ≥t（t为常数）成立，则称数列{an}具有性质P（t）．
              （1）若数列{an}的通项公式为an=2n，且具有性质P（t），则t的最大值为    ；
              （2）若数列{an}的通项公式为an=n2-
              a
              n
              ，且具有性质P（10），则实数a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 3． （理）已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）•f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=
              1
              f(-2-an)
              （n∈N*），则a2011的值为（　　）
              A．4018
              B．4019
              C．4020
              D．4021
              难度：较难
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            • 4． 设函数f（x）定义如表，数列{xn}满足x1=2，且对任意的自然数均有xn+1=f（xn），则x2011=    ．
              x12345
              f（x）41352
              难度：较难
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            • 5． 如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f（x）=x+
              1
              x
              （x＞0）的图象上．若点Bn的坐为（n，0）（n≥2，n∈N+），记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2•2
              a2
              4
              +a3•2
              a3
              4
              +a4•2
              a4
              4
              …+a10•2
              a10
              4
              =（　　）
              A．9×213
              B．9×214-32
              C．9×214-24
              D．9×213+24
              难度：较难
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            • 6． 已知数集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…an，n≥2）具有性质P；对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与
              aj
              ai
              两数中至少有一个属于A．
              （1）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；
              （2）证明：a1=1，且
              a1+a2+…+an
              a
              -1
              1
              +
              a
              -1
              2
              +…+
              a
              -1
              n
              =an              ；
              （3）当n=5时，若a2=2，求集合A．
              难度：较难
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            • 7． 已知：f（x）是定义的R上的不恒为零的函数，且对任意a、b∈R，满足：f（a•b）=af（b）+bf（a），且f（2）=2，an=
              f(2-n)
              n
              ，则f(
              1
              2
              )              =    ；数列{an}的通项公式an=    ．
              难度：较难
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            • 8． 函数f（x）=sinx+x3．数列{an}的前n项和为Sn=pn2+qn，p，q为常数，且an∈（-
              π
              2
              ，
              π
              2
              ），若f（a10）＜0，则f（a1）+f（a2）+…+f（a18）+f（a19）取值（　　）
              A．恒为正数
              B．恒为负数
              C．恒为零
              D．可正可负
              难度：较难
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            • 9． 已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2…）时，该图象是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列{xn}，由f（xn）=n（n=1，2…）定义，
              （文科）则x1+x2=    
              （理科）则xn的通项公式为    ．
              难度：较难
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            • 10． 已知正项数列{an}满足ann+nan-1=0（n∈N*）．
              （1）求a1，a2；
              （2）判断函数f（x）=xn+nx-1，x＞0的单调性；
              （3）求证：0＜an＜1．
              难度：较难
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