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          共50条信息

            • 1． 对数列{an}，{bn}，若对任意的正整数n，都有[an+1，bn+1]⊊[an，bn]且
              lim
              n→∞
              (bn-an)=0              ，则称[a1，b1]，[a2，b2]，…为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（　　）
              A．an=
              n
              n+1
              ，bn=
              2n+1
              n
              B．an=
              n
              n+1
              ，bn=
              n+2
              n+3
              C．an=(
              1
              2
              )n，bn=(
              2
              3
              )n
              D．an=1-(
              1
              2
              )n，bn=1+(
              1
              3
              )n
              难度：较难
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            • 2． 设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ɛ（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|an-A|＜ɛ成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：
              ①{（-1）n×2}；
              ②{
              1
              1×3
              +
              1
              3×5
              +
              1
              5×7
              +…+
              1
              (2n-1)(2n+1)
              }；
              ③{1+
              1
              2
              +
              1
              22
              +
              1
              23
              +…+
              1
              2n-1
              }；
              ④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n}，
              其极限为2共有（　　）
              A．4个
              B．3个
              C．2个
              D．1个
              难度：较难
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            • 3． 设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ɛ（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|an-A|＜ɛ成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：
              ①{（-1）n×2}；
              ②{n}；
              ③{1+
              1
              2
              +
              1
              22
              +
              1
              23
              +…+
              1
              2n-1
              }；
              ④{
              2n+1
              n
              }，
              其极限为2共有（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：较难
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            • 4． 对数列{an}，{bn}，若区间[an，bn]满足下列条件：
              ①[an+1，bn+1]⊊[an，bn]（n∈N*）；
              ②
              lim
              n→∞
              (bn-an)=0              ，
              则称{[an，bn]}为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（　　）
              A．an=(
              1
              2
              )n，bn=(
              2
              3
              )n
              B．an=(
              1
              3
              )n，bn=
              n
              n2+1
              C．an=
              n-1
              n
              ，bn=1+(
              1
              3
              )n
              D．an=
              n+3
              n+2
              ，bn=
              n+2
              n+1
              难度：较难
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            • 5． an=
              n+2
              n!+(n+1)!+(n+2)!
              ，sn为其前n项和，则
              lim
              n→∞
              sn              =（　　）
              B．
              1
              2
              C．
              2
              3
              D．不存在
              难度：较难
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