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          共50条信息

            • 1． 设函数y=x2-3×2n-1x+2×4n-1（n∈N*）的图象在x轴上截得的抛物线长为dn，记数列{dn}的前n项和为Sn，若存在正整数n，使得log2（Sn+1） m-n2≥18成立，则实数m的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知数列{an}，定直线l：（m+3）x-（2m+4）y-m-9=0，若（n，an）在直线l上，则数列{an}的前13项和为（　　）
              A．10
              B．21
              C．39
              D．78
              难度：较难
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            • 3． 已知等差数列{an}满足a2=3，点（a4，a8）在直线2x+y-29=0上，设bn=an+2
              an+1
              2
              ，数列{bn}的前n项和为Sn，则点（n，Sn）到直线2x+y-24=0的最小距离为    ．
              难度：较难
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            • 4． 数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an）在直线（3-m）x+2my-m-3=0（m∈N+，m≠3）上
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=3，bn=
              3
              2
              f（bn-1）（n∈N+，n≥2），求证：{
              1
              bn
              }为等差数列，并求通项bn
              （3）若m=1，Cn=
              an
              bn
              ，Tn为数列{Cn}的前n项和，求Tn的最小值．
              难度：较难
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            • 5． 在平面直角坐标系上，设不等式组
              x＞0且y＞0
              y≤-n(x-5)
              所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an（n∈N*）．则a1=    ，经推理可得到a2015=    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知数列{an}（n=1，2，3，…，2014），圆C1：x2+y2-4x-4y=0，圆C2：x2+y2-2anx-2a2015-ny=0，若圆C2平分圆C1的周长，则{an}的所有项的和为    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=x2-4，点A1（x1，0），过点A1作x轴的垂线交抛物线C：y=f（x）于点B1，过B1作抛物线C：y=f（x）的切线与x轴交于点A2（x2，0），过点A2作x轴的垂线交抛物线C：y=f（x）于点B2，过点B2作抛物线C：y=f（x）的切线交x轴于点A3（x3，0）┉依次下去，得到x1、x2、x3┉，xn，其中x1＞0，
              （1）求xn+1与xn的关系式；
              （2）若x1＞2，记an=lg
              xn+2
              xn-2
              ，证明数列{an}是等比数列；
              （3）若x1=
              22
              9
              ，求数列{nan}的前n项和Sn．
              难度：较难
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            • 8． 设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=
              		3
              3
              x              相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，以（λn，0）表示Cn的圆心，已知{rn}为递增数列．
              （1）证明{rn}为等比数列（提示：
              rn
              λn
              =sinθ              ，其中θ为直线y=
              		3
              3
              x              的倾斜角）；
              （2）设r1=1，求数列{
              n
              rn
              }              的前n项和Sn；
              （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n恒有不等式Sn＞
              9
              4
              -
              an
              rn
              成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 已知曲线C：y=x2（x＞0），过C上的点A1（1，1）作曲线C的切线l1交x轴于点B1，再过点B1作y轴的平行线交曲线C于点A2，再过点A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2，再过点B2作y轴的平行线交曲线C于点A3，…，依次作下去，记点An的横坐标为an（n∈N*）
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：anSn≤1；
              （3）求证：
              n
              i=1
              1
              aiSi
              ≤
              4n-1
              3
              ．
              难度：较难
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            • 10． 在各项均为正数的数列{an}中，前n项和Sn满足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
              （Ⅰ）证明{an}是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；
              （Ⅱ）在XOY平面上，设点列Mn（xn，yn）满足an=nxn，Sn=n2yn，且点列Mn在直线C上，Mn中最高点为Mk，若称直线C与x轴、直线x=a，x=b所围成的图形的面积为直线C在区间[a，b]上的面积，试求直线C在区间[x3，xk]上的面积．
              难度：较难
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