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          共50条信息

            • 1． 设函数y=x2-3×2n-1x+2×4n-1（n∈N*）的图象在x轴上截得的抛物线长为dn，记数列{dn}的前n项和为Sn，若存在正整数n，使得log2（Sn+1） m-n2≥18成立，则实数m的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 2． 椭圆的焦点是F1（-3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为    ．
              难度：较难
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            • 3． 如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分别依次有点A1、A2，…，An，…，和点B1，B2，…，Bn…，其中A1
              1，1
              ，B1
              1，0
              ，B2
              2，0
              ．且|OAn|=|OAn-1|+
              		2
              ，|BnBn+1|=
              1
              2
              |Bn-1Bn|              （n=2，3，4…）．
              （1）用n表示|OAn|及点An的坐标；
              （2）用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标；
              （3）写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最大值．
              难度：较难
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            • 4． 已知数列{an}的前n项和为Sn，点A（n，
              Sn
              n
              ）（n∈N）总在直线y=
              1
              2
              x+
              3
              2
              上．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）若数列{bn}满足bn=
              n+1an
              （n∈N），试问数列{bn}中是否存在最大项，如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
              （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；
              （Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
              难度：较难
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            • 6． 已知圆x2+y2=1与x轴的两个交点为A，B，若圆内的动点P使
              PA
              2              ，
              PO
              2              ，
              PB
              2              成等比数列（O为坐标原点），则
              PA
              •
              PB
              的取值范围为（　　）
              A．(0，
              1
              2
              ]
              B．[-
              1
              2
              ，0)
              C．(-
              1
              2
              ，0)
              D．[-1，0）
              难度：较难
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            • 7． 椭圆
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1              上有n个不同的点：P1，P2，Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于
              1
              100
              的等差数列，则n的最大值为（　　）
              A．199
              B．200
              C．198
              D．201
              难度：较难
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            • 8． 已知点列B1（1，b1），B2（2，b2），…，Bn（n，bn），…（n∈N）顺次为抛物线y=
              1
              4
              x2上的点，过点Bn（n，bn）作抛物线y=
              1
              4
              x2的切线交x轴于点An（an，0），点Cn（cn，0）在x轴上，且点An，Bn，Cn构成以点Bn为顶点的等腰三角形．
              （1）求数列{an}，{cn}的通项公式；
              （2）是否存在n使等腰三角形AnBnCn为直角三角形，若有，请求出n；若没有，请说明理由．
              （3）设数列{
              1
              an•(
              3
              2
              +cn)
              }的前n项和为Sn，求证：
              2
              3
              ≤Sn＜
              4
              3
              ．
              难度：较难
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            • 9． 椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              9
              =1              上有三点A（x1，y1）、B(4，
              9
              5
              )              、C（x2，y2）与右焦点F（4，0）的距离成等差数列，则x1+x2的值为（　　）
              A．6
              B．
              41
              4
              C．8
              D．无法确定
              难度：较难
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            • 10． 已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点．设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
              MF
              =λ
              FB
              ，其中λ＞0
              （I）若λ=1，求直线l的斜率；
              （II）若点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1，且|
              B1F
              |，|
              OF
              |，2|
              A1F
              |成等差数列，求λ的值．
              难度：较难
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