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          共50条信息

            • 1．
              已知\(P\)是边长为\(2\)的正\(\triangle ABC\)的边\(BC\)上的动点，则\( \overrightarrow{AP}\cdot ( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC})(\)　　\()\)
              A．最大值为\(8\)
              B．是定值\(6\)
              C．最小值为\(2\)
              D．是定值\(2\)
              难度：较难
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            • 2．
              设椭圆\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{12}=1\)的左右交点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，点\(P\)在椭圆上，且满足\( \overrightarrow{PF_{1}}⋅ \overrightarrow{PF_{2}}=9\)，则\(| \overrightarrow{PF_{1}}|⋅| \overrightarrow{PF_{2}}|\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(8\)
              B．\(10\)
              C．\(12\)
              D．\(15\)
              难度：较难
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            • 3．
              在\(\triangle ABC\)所在的平面内有一点\(P\)，满足\( \overrightarrow{PA}+ \overrightarrow{PB}+ \overrightarrow{PC}= \overrightarrow{AB}\)，则\(\triangle PBC\)与\(\triangle ABC\)的面积之比是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{3}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\( \dfrac {2}{3}\)
              D．\( \dfrac {3}{4}\)
              难度：较难
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            • 4．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，过点\(K(-1,0)\)的直线\(l\)与\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，点\(A\)关于\(x\)轴的对称点为\(D\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：点\(F\)在直线\(BD\)上；
              \((\)Ⅱ\()\)设\( \overrightarrow{FA}\cdot \overrightarrow{FB}= \dfrac {8}{9}\)，求\(\triangle BDK\)的内切圆\(M\)的方程．
              难度：较难
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            • 5．
              在平行四边形\(ABCD\)中，\(AC\)与\(BD\)交于点\(O\)，\(E\)是线段\(OD\)的中点，\(AE\)的延长线与\(CD\)相交于点\(F\)，则\( \overrightarrow{AF}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{4} \overrightarrow{AC}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{BD}\)
              B．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{AC}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{BD}\)
              C．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{AC}+ \dfrac {2}{3} \overrightarrow{BD}\)
              D．\( \dfrac {2}{3} \overrightarrow{AC}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{BD}\)
              难度：较难
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            • 6．
              如图，半圆的直径\(AB=6\)，\(O\)为圆心，\(C\)为半圆上不同于\(A\)、\(B\)的任意一点，若\(P\)为半径\(OC\)上的动点，则\(( \overrightarrow{PA}+ \overrightarrow{PB})\cdot \overrightarrow{PC}\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {9}{2}\)
              B．\(9\)
              C．\(- \dfrac {9}{2}\)
              D．\(-9\)
              难度：较难
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            • 7．
              已知点\(A\)是圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=4\)上的一个定点，点\(B\)是圆\(O\)上的一个动点，若满足\(| \overrightarrow{AO}+ \overrightarrow{BO}|=| \overrightarrow{AO}- \overrightarrow{BO}|\)，则\( \overrightarrow{AO}⋅ \overrightarrow{AB}=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 8．
              在\(\triangle ABC\)中，\( \overrightarrow{AN}= \dfrac {1}{4} \overrightarrow{NC}\)，\(P\)是直线\(BN\)上的一点，若\( \overrightarrow{AP}=m \overrightarrow{AB}+ \dfrac {2}{5} \overrightarrow{AC}\)，则实数\(m\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(-4\)
              B．\(-1\)
              C．\(1\)
              D．\(4\)
              难度：较难
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            • 9．
              如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AD⊥AB\)，\( \overrightarrow{BC}= \sqrt {3} \overrightarrow{BD}\)，\(| \overrightarrow{AD}|=1\)，则\( \overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AD}=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 10．
              已知直角梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(∠BCD=60^{\circ}\)，\(E\)是线段\(AD\)上靠近\(A\)的三等分点，\(F\)是线段\(DC\)的中点，若\(AB=2\)，\(AD= \sqrt {3}\)，则\( \overrightarrow{EB\cdot } \overrightarrow{EF}=\) ______ ．
              难度：较难
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