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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系xOy中，坐标原点O（0，0）、点P（1，2），将向量
              OP
              绕点O按逆时针方向旋转
              5π
              6
              后得向量
              OQ
              ，则点Q的横坐标是    ．
              难度：较难
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            • 2． 在空间直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2，x3），定义范数||X||，它满足以下性质：
              （1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
              （2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；
              （3）||X||+||Y||≥||X+Y||．在平面直角坐标系中，有向量X=（x1，x2），
              下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是    （把所有正确答案的序号都填上）
              （1）
              x
              2
              1
              +2
              x
              2
              2
                     （2）
              		2
              x
              2
              1
              -
              x
              2
              2
                   （3）
              x
              2
              1
              +
              x
              2
              2
              +2
                     （4）
              x
              2
              1
              +
              x
              2
              2
              ．
              难度：较难
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            • 3． （2012•枣庄一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则
              AP
              用
              AB
              ，
              AD
              表示为    ．
              难度：较难
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            • 4． 某人向正东方向走了x km后，向右转120°，然后沿新方向走了
              		3
              km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为（　　）
              A．
              		3
              B．2
              		3
              C．2
              		3
              或
              		3
              D．3
              难度：较难
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            • 5． 若向量
              a
              =（-1，2），
              b
              =（-4，3），则
              a
              在
              b
              方向上的投影为（　　）
              A．2
              B．2
              		2
              C．2
              		3
              D．10
              难度：较难
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            • 6． 如图，
              BC
              的大小是
              AB
              大小的k倍，
              BC
              的方向由
              AB
              的方向逆时针旋转θ角得到，则我们称
              AB
              经过一次（θ，k）延伸得到
              BC
              ． 已知
              OA1
              =(1，0)
              （1）向量
              OA1
              经过2次(
              π
              2
              ，
              1
              2
              )              延伸，分别得到向量
              A1A2
              、
              A2A3
              ，求
              A1A2
              、
              A2A3
              的坐标．
              （2）向量
              OA1
              经过n-1次(
              π
              2
              ，
              1
              2
              )              延伸得到的最后一个向量
              为
              An-1An
              ，（n∈N*，n＞1），设点An（xn，yn），求An的极限位置A(
              lim
              n→∞
              xn，
              lim
              n→∞
              yn)
              （3）向量
              OA1
              经过2次（θ，k）延伸得到向量
              A1A2
              、
              A2A3
              ，其中k＞0，θ∈（0，π），若
              OA1
              、
              A1A2
              、
              A2A3
              恰能够构成一个三角形（即A3与O重合），求θ，k的值．
              难度：较难
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            • 7． 已知点A（t2，t+
              1
              t
              ），点B（2t+3，1），
              OC
              =
              BA
              ，若向量
              OC
              对应终点C落在第一象限，则实数t的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 8． 设
              a
              =(4，3)              ，
              a
              在
              b
              上的投影为
              5
              		2
              2
              ，
              b
              在x轴上的投影为2，且|
              b
              |≤14              ，则
              b
              为（　　）
              A．（2，14）
              B．(2，-
              2
              7
              )
              C．(-2，
              2
              7
              )
              D．（2，8）
              难度：较难
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            • 9． △OAB中，
              OA
              =
              a
              ，
              OB
              =
              b
              ，
              OP
              =
              p
              ，若
              p
              =t(
              a
              |
              a
              |
              +
              b
              |
              b
              |
              )              ，t∈R，则点P一定在（　　）
              A．∠AOB平分线所在直线上
              B．线段AB中垂线上
              C．AB边所在直线上
              D．AB边的中线上
              难度：较难
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            • 10． 设O是正△ABC的中心，则向量
              AO
              、
              OB
              、
              OC
              是（　　）
              A．有相同起点的向量
              B．平行向量
              C．模相等的向量
              D．相等向量
              难度：较难
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