知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE与CD交于P．设存在λ和μ使 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BPD%7D%3D%CE%BC%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ．
（1）求λ及μ；
（2）用 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 表示 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D$ ；
（3）求△PAC的面积．

难度：难

解析收藏试题篮
2．在△ABC中，BC=2，AC= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，AB= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ +1．设△ABC的外心为O，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7BAO%7D$ +n $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ ，则m+n= ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮

3．下列命题中，正确的个数是（　　）
①单位向量都相等；
②模相等的两个平行向量是相等向量；
③若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 满足| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |＞| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 同向，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ＞ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ；
④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
⑤若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

难度：难

解析收藏试题篮

4．已知空间四边形OABC，其对角线是OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG=3GN，用基底向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 表示向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ 应是（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$

难度：难

解析收藏试题篮

5．有下列四个命题：
①互为相反向量的两个向量模相等；
②若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ 是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；
③若| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |=| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 或 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =- $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ；
④若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ 或 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ；
其中正确结论的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

难度：难

解析收藏试题篮

6．有下列说法：
①若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ 满足| $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ |＞| $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ |，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ 方向相同，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ ＞ $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ ；
②| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |≤| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |+| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |；
③共线向量一定在同一直线上；
④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确说法的个数是（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：难

解析收藏试题篮

7．以下给出了4个命题
（1）两个长度相等的向量一定相等；
（2）相等的向量起点必相同；
（3）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ≠ $%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ；
（4）若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 的模小于 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的模，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ＜ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ．
其中正确命题的个数共有（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

难度：难

解析收藏试题篮

8．正三角形ABC中，D是线段BC上的点，AB=6，BD=2，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ =（　　）

A．12

B．18

C．24

D．30

难度：难

解析收藏试题篮

9．

如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7BBG%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BBE%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7BCG%7D%3D2%20%5Coverrightarrow%20%7BGF%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7BDG%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAG%7D$

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7BGA%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BGB%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BGC%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$

难度：难

解析收藏试题篮

10．已知O为△ABC的外心，3 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +5 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ +7 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ，则∠ACB的值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 或 $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 或 $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷