已知抛物线\(y=ax^{2}(a > 0)\)上两个动点\(A\)、\(B(\)不在原点\()\)，满足\( \overset{⇀}{OA}⊥ \overset{⇀}{OB} \)，若存在定点\(M\)，使得\( \overset{⇀}{OM}=λ \overset{⇀}{OA}+μ \overset{⇀}{OB} \)，且\(λ+μ=1\)，则\(M\)坐标为           \((\)     \()\)

在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\({{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right)\)的焦点为\(F\)，点\(A(4,m)\)在抛物线上，且\(|AF|=5\)．

\((1)\)求抛物线的标准方程．

\((2)\)直线\(l\)过点\((0,1)\)，并与抛物线交于\(B\)，\(C\)两点，满足\(\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{OC}=0\)，求出直线\(l\)的方程

已知两个不共线的向量\(\overrightarrow{a}\) ，\(\overrightarrow{b}\) 的夹角为\(θ\)，且\(|\overrightarrow{a}|=3\) ，\(|\overrightarrow{b}|=1\) ，\(x\)为正实数．

\((1)\)若\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\) 与\(\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}\) 垂直，求\(\tan θ\)；

\((2)\)若\(\theta =\dfrac{\pi }{6}\) ，求\(|x\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|\) 的最小值及对应的\(x\)的值，并指出向量\(\overrightarrow{a}\) 与\(x\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\) 的位置关系；

\((3)\)若\(θ\)为锐角，对于正实数\(m\)，关于\(x\)的方程\(|x\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=|m\overrightarrow{a}|\) 有两个不同的正实数解，且\(x\neq m\)，求\(m\)的取值范围．

在平面直角坐标系中，\(i\)，\(j\)分别是与\(x\)轴、\(y\)轴正方向同向的单位向量，\(O\)为坐标原点\(.\)设向量\(=2\)\(i\)\(+\)\(j\)，\(=3\)\(i\)\(+\)\(kj\)，若\(⊥\)，则实数\(k\)的值为

已知非零向量\(m\)，\(n\)满足\(3|m|=2|n|\)，\( < m\)，\(n > =60^{\circ}\)，若\(n⊥(tm+n)\)则实数\(t\)的值为

\((1)\)已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，若\(a=1\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(A+C=2B\)，则\(\sin C=\)________．

\((2)\)若实数\(x\)，\(y\)满足不等式组\(\begin{cases} & x+3y-3\geqslant 0 \\ & 2x-y-3\leqslant 0 \\ & x-y+1\geqslant 0 \\ \end{cases}\)则\(x+y\)的最大值为________．

\((3)\)若\(|\overrightarrow{a}|=1\)，\(|\overrightarrow{b}|=2\)，\(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)，且\(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{c}\)，则向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为________．

\((4)\)观察下列各式：

\(a+b=1\)，\(a^{2}+b^{2}=3\)，\(a^{3}+b^{3}=4\)，\(a^{4}+b^{4}=7\)，\(a^{5}+b^{5}=11\)，\(……\)，则\(a^{10}+b^{10}=\)

设\(x\)，\(y\)\(∈R\)，向量\(a\)\(=(\)\(x\)，\(1)\)，\(b\)\(=(1,\)\(y\)\()\)，\(c\)\(=(2,-4)\)且\(a\)\(⊥\)\(c\)，\(b\)\(/\!/\)\(c\)，则\(|\)\(a\)\(+\)\(b\)\(|=(\) \()\)