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          共50条信息

            • 1． （2016•山东三模）如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则
              AM
              •
              AN
              的最大值为（　　）
              A．3
              B．2
              		3
              C．6
              D．9
              难度：较难
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            • 2． 在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足
              AP
              =λ
              AB
              ，
              AQ
              =(1-λ)
              AC
              ，λ∈R              ，若
              BQ
              •
              CP
              =-2              ，则λ=    ．
              难度：较难
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            • 3． 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
              |PA|2+|PB|2
              |PC|2
              =    ．
              难度：较难
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            • 4． （1）求证：对任何实数k，x2+y2-2kx-（2k+6）y-2k-31=0恒过两定点，并求经过该两定点且面积最小的圆E的方程；
              （2）若PA，PB为（1）中所求圆E的两条切线，A、B为切点，求
              PA
              •
              PB
              的最小值．
              难度：较难
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            • 5． 在平面直角坐标系中O为坐标原点，P（3，4），将向量
              OP
              绕原点顺时针方向旋转
              π
              3
              ，并将其长度伸长为原来的2倍的向量
              OQ
              ，则点Q的坐标是（　　）
              A．（3+4
              		3
              ，4-3
              		3
              ）
              B．（4+3
              		3
              ，4-3
              		3
              ）
              C．（3+4
              		3
              ，3
              		3
              -4              ）
              D．（3-4
              		3
              ，3-4
              		3
              ）
              难度：较难
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            • 6． 设点F是抛物L：y2=2px（p＞0）的焦点，P1，P2，…，Pn是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N*）．
              （1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P1、P2、P3的坐标，时期满足|
              FP1
              |+|
              FP2
              |+|
              FP3
              |=6              ；
              （2）当n≥3时，若
              FP1
              +
              FP2
              +…+
              FPn
              =
              0
              ，求证：|
              FP1
              |+|
              FP2
              |+…+|
              FPn
              |=np              ；
              （3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若|
              FP1
              |+| 
              FP2
              |+…+|  
              FPN
              |=np              ，则
              FP1
              +
              FP2
              +…+
              FPN
              =
              0
              ”开展了研究并发现其为假命题．
              请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
              1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；
              2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：
              3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．
              难度：较难
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            • 7． 点0在△ABC内部且满足
              OA
              +
              2OB
              +2
              OC
              =
              0
              ，则△ABC的面积与凹四边形AB0C面积之比是（　　）
              B．
              5
              4
              C．
              5
              3
              D．
              3
              2
              难度：较难
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            • 8． 已知△ABC内接于半径为1的圆O，且满足3
              OA
              +4
              OB
              +5
              OC
              =
              0
              ，则∠AOB=    ，△ABC的面积S=    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0∈（a，b），使得
              f(b)-f(a)
              b-a
              =f′(x0)              ”成立．
              （1）利用这个性质证明x0唯一；
              （2）设A、B、C是函数f（x）图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
              难度：较难
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            • 10． （文）某几何体的一条棱长为
              		7
              ，在该几何体的正视图和俯视图中，这条棱的投影是长为
              		6
              和
              		2
              的线段，在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长为    ．
              难度：较难
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