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          共50条信息

            • 1． （2016•昌平区二模）将一个圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形．去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，如图所示．设正八角星的中心为O，并且 
              OA
              =
              e1
              ，
              OB
              =
              e2
              ，若将点O到正八角星16个顶点的向量，都写成为λ
              e1
              +μ
              e2
              ，λ，μ∈R的形式，则λ+μ的最大值为（　　）
              A．
              		2
              B．2
              C．1+
              		2
              D．2
              		2
              难度：中等
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            • 2． （2016•上海二模）已知正四面体A1A2A3A4，点A5，A6，A7，A8，A9，A10分别是所在棱的中点，如图，则当1≤i≤10，1≤j≤10，且i≠j时，数量积
              A1A2
              •
              AiAj
              的不同数值的个数为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若
              BD
              =x
              SA
              +y
              SB
              +z
              SC
              ，则x+y+z=    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知点O为△ABC内一点，且
              .
              OA
              +
              .
              OB
              +
              .
              OC
              =
              .
              0
              ，则S△ABC：S△BOC=    ．
              难度：中等
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            • 5． 在△ABC中．
              （1）|
              AC
              |=2，AD⊥BC于D，∠BAD=45°，∠DAC=60°，求
              BD
              •
              AC
              ，
              BA
              •
              AC
              ．
              （2）如果（1）的条件下，△ABC中，PQ是以A为圆心，
              		2
              为半径的圆的直径，求
              BP
              •
              .
              CQ
              的最大值，最小值，并指出取最大值，最小值时向量
              PQ
              与
              BC
              的夹角．
              难度：中等
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            • 6． 如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若
              AC
              =λ
              AM
              +μ
              BD
              ，则λ+μ=（　　）
              A．
              4
              3
              B．
              5
              3
              C．
              15
              8
              D．2
              难度：中等
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            • 7． 已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且
              OA
              +
              OB
              +
              		2
              OC
              =0，则△ABC的面积为（　　）
              A．1+
              		2
              B．
              1
              2
              +
              		2
              C．1+
              		2
              2
              D．
              1
              2
              +
              		2
              2
              难度：中等
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            • 8． 如图：有一人在∠EOF=60°的V型码头内位于P点的一艘船上，要想到达O地上岸，现有三种方案：
              ①自P直接航行到O；
              ②自P与OE垂直航行到A点登陆，再由陆路乘车直达O；
              ③自P与OF垂直航行到B点登陆，再由陆路乘车直达O；
              现已知陆路车速为船速的2倍，PA=2km，PB=5km，问：选择哪种方案用时最省？并通过计算加以说明．
              难度：中等
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            • 9． 如图：已知，在△OBC中，点A是BC的中点，
              OD
              =2
              DB
              ，DC和OA交于点E，则△OEC与△OBC的面积的比值是（　　）
              A．
              4
              5
              B．
              2
              5
              C．
              3
              5
              D．
              3
              8
              难度：中等
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            • 10． 在直角三角形ABC中，∠C=90°，E，F是斜边AB的两个三等分点，且AC=6，BC=8，那么
              CE
              •
              CF
              =    ．
              难度：中等
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