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          共50条信息

            • 1． 设f（1）=2，f（n）＞0（n∈N+），且f（n1+n2）=f（n1）f（n2）
              （1）求f（2），f（3），f（4）；   
              （2）猜想f（n）的解析式；   
              （3）证明你的猜想．
              难度：较难
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            • 2． 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
              ①sin213°+cos217°-sin13°cos17°；
              ②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；
              ③sin218°+cos212°-sin18°cos12°
              ④sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
              ⑤sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°．
              （1）利用计算器求出这个常数；
              （2）根据（1）的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；
              （3）证明你写出的三角恒等式．
              难度：较难
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            • 3． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              ，（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，|F1F2|=4
              		2
              ，离心率e=
              2
              		2
              3
              ．过直线l：x=
              a2
              c
              上任意一点M，引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
              （1）在圆中有如下结论：“过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）处的切线方程为：x0x+y0y=r2”．由上述结论类比得到：“过椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），上一点P（x0，y0）处的切线方程”（只写类比结论，不必证明）．
              （2）利用（1）中的结论证明直线AB恒过定点（2
              		2
              ，0              ）；
              （3）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．
              难度：较难
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            • 4． 在数列{an}中，a1=1，且对任意的k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等比数列，其公比为qk，a2k，a2k+1，a2k+2成等差数列，其公差为dk，设bk=
              1
              qk-1
              ．
              （1）若d1=2，求a2的值；
              （2）求证：数列{bn}为等差数列；
              （3）若q1=2，设cn=
              bn
              bn+1
              ，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N*），使得c1、cm、ck成等比数列，若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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