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          共50条信息

            • 1．
              已知整数对的序列如下：\((1,1)\)，\((1,2)\)，\((2,1)\)，\((1,3)\)，\((2,2)\)，\((3,1)\)，\((1,4)\)，\((2,3)(3,2)\)，\((4,1)\)，\((1,5)\)，\((2,4)…\)则第\(57\)个数对是 ______ ．
              难度：较难
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            • 2． 一个正三角形等分成4个全等的小正三角形，将中间的一个正三角形挖掉（如图1），再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形，并将中间的一个正三角形挖掉，得图2，如此继续下去…
              （1）图3共挖掉多少个正三角形？
              （2）设原正三角形边长为a，第n个图形共挖掉多少个正三角形？这些正三角形面积和为多少？
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            • 3． 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
              ①数域必含有0，1两个数；
              ②整数集是数域；
              ③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；
              ④数域必为无限集．
              其中正确的命题的序号是 ______ ．（把你认为正确的命题的序号都填上）
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            • 4． 将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第k行有k个奇数），其中第i行第j个数表示为aij，例如a42=15，若aij=2015，则i-j=（　　）
              A．26
              B．27
              C．28
              D．29
              难度：较难
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            • 5． 如图（1）有面积关系=，则图（2）有体积关系= ______ ．
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            • 6． 已知x∈（0，+∞），观察下列式子：，，…，归纳得第四个式子为 ______ ．
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            • 7． 如图：在图O内切于正三角形△ABC，则S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=3•S△OBC，即，即h=3r，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数a=（　　）
              A．2
              B．3
              C．4
              D．5
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            • 8． 如表为一组等式，某学生根据表猜想S2n-1=（2n-1）（an2+bn+c），老师回答正确，则a-b+c= ______ ．
              S1=1，
              S2=2+3=5，
              S3=4+5+6=15，
              S4=7+8+9+10=34，
              S5=11+12+13+14+15=65，
              …
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            • 9． 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第57个数对是 ______ ．
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            • 10． 类比a（b+c）=ab+ac得到下列结论：
              ①lg（a+b）=lga+lgb；
              ②sin（α+β）=sinα+sinβ；
              ③•（+）=•+•；
              ④A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）
              以上结论全部正确的选项是（　　）
              A．①②③④
              B．③④
              C．③
              D．④
              难度：较难
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