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          共50条信息

            • 1．
              某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝\(.\)甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷\(.\)根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是\((\)　　\()\)
              A．甲
              B．乙
              C．丙
              D．丁
              难度：较难
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            • 2．
              在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物．
              甲说：“礼物不在我这”；
              乙说：“礼物在我这”；
              丙说：“礼物不在乙处”．
              如果三人中只有一人说的是真的，请问 ______ \((\)填“甲”、“乙”或“丙”\()\)获得了礼物．
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            • 3．
              二维空间中，圆的一维测度\((\)周长\()l=2πr\)，二维测度\((\)面积\()S=πr^{2}\)，三维空间中，球的二维测度\((\)表面积\()S=4πr^{2}\)，三维测度\((\)体积\()V= \dfrac {4}{3}πr^{3}\)，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度\(V=8πr^{3}\)，则其四维测度\(W=(\)　　\()\)
              A．\(2πr^{4}\)
              B．\(3πr^{4}\)
              C．\(4πr^{4}\)
              D．\(6πr^{4}\)
              难度：较难
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            • 4．
              观察下列各式：\(7^{2}=49\)，\(7^{3}=343\)，\(7^{4}=2401\)，\(…\)，则\(7^{2017}\)的末两位数字为 ______ ．
              难度：较难
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            • 5．
              观察下列各式：\(a+b=1\)，\(a^{2}+b^{2}=3\)，\(a^{3}+b^{3}=4\)，\(a^{4}+b^{4}=7\)，\(a^{5}+b^{5}=11\)，\(…\)，则\(a^{10}+b^{10}=(\)　　\()\)
              A．\(28\)
              B．\(76\)
              C．\(123\)
              D．\(199\)
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            • 6．
              面积为\(S\)的平面凸四边形的第\(i\)条边的边长记为\(a_{i}(i=1,2,3,4)\)，此四边形内任一点\(P\)到第\(i\)条边的距离为\(h_{i}(i=1,2,3,4)\)，若\( \dfrac {a_{1}}{1}= \dfrac {a_{2}}{2}= \dfrac {a_{3}}{3}= \dfrac {a_{4}}{4}=k\)，则\(h_{1}+2h_{2}+3h_{3}+4h_{4}= \dfrac {2s}{k}\)；根据以上性质，体积为\(V\)的三棱锥的第\(i\)个面的面积记为\(S_{i}(i=1,2,3,4)\)，此三棱锥内任一点\(Q\)到第\(i\)个面的距离记为\(H_{i}(i=1,2,3,4)\)，若\( \dfrac {S_{1}}{1}= \dfrac {S_{2}}{2}= \dfrac {S_{3}}{3}= \dfrac {S_{4}}{4}=k\)，则\(H_{1}+2H_{2}+3H_{3}+4H_{4}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {V}{k}\)
              B．\( \dfrac {3V}{k}\)
              C．\( \dfrac {4V}{k}\)
              D．\( \dfrac {8V}{k}\)
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            • 7．
              蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有\(1\)个蜂巢，第二个图有\(7\)个蜂巢，第三个图有\(19\)个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为 ______ ．
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            • 8．
              若三角形的内切圆半径为\(r\)，三边的长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，则三角形的面积\(S= \dfrac {1}{2}r(a+b+c)\)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为\(R\)，四个面的面积分别为\(S_{1}\)、\(S_{2}\)、\(S_{3}\)、\(S_{4}\)，则此四面体的体积\(V=\) ______ ．
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            • 9．
              类比实数的运算性质猜想复数的运算性质：
              \(①\)“\(mn=nm\)”类比得到“\(z_{1}z_{2}=z_{2}z_{1}\)”；
              \(②\)“\(|m⋅n|=|m|⋅|n|\)”类比得到“\(|z_{1}⋅z_{2}|=|z_{1}|⋅|z_{2}|\)”；
              \(③\)“\(|x|=1⇒x=±1\)”类比得到“\(|z|=1⇒z=±1\)”
              \(④\)“\(|x|^{2}=x^{2}\)”类比得到“\(|z|^{2}=z^{2}\)”
              以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(0\)
              难度：较难
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            • 10．
              若\(a\)，\(b\)，\(c\)为直角三角形的三边，其中\(c\)为斜边，则\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，称这个定理为勾股定理\(.\)现将这一定理推广到立体几何中：在四面体\(O-ABC\)中，\(∠AOB=∠BOC=∠COA=90^{\circ}\)，\(S\)为顶点\(O\)所对面的面积，\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，\(S_{3}\)分别为侧面\(\triangle OAB\)，\(\triangle OAC\)，\(\triangle OBC\)的面积，则\(S\)，\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，\(S_{3}\)满足的关系式为 ______ ．
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