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          共50条信息

            • 1．
              已知边长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)的三角形\(ABC\)面积为\(S\)，内切圆\(O\)的半径为\(r\)，连接\(OA\)，\(OB\)，\(OC\)，则三角形\(OAB\)，\(OBC\)，\(OAC\)的面积分别为\( \dfrac {1}{2}cr, \dfrac {1}{2}ar, \dfrac {1}{2}br\)，由\(S= \dfrac {1}{2}cr+ \dfrac {1}{2}ar+ \dfrac {1}{2}br\)得\(r= \dfrac {2S}{a+b+c}\)，类比得四面体的体积为\(V\)，四个面的面积分别为\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，\(S_{3}\)，\(S_{4}\)，则内切球的半径\(R=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 2．
              德国数学家科拉茨\(1937\)年提出一个著名的猜想：任给一个正整数\(n\)，如果\(n\)是偶数，就将它减半\((\)即\( \dfrac {n}{2})\)；如果\(n\)是奇数，则将它乘\(3\)加\(1(\)即\(3n+1)\)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到\(1.\)对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数\(n(\)首项\()\)按照上述规则旅行变换后的第\(9\)项为\(1(\)注：\(1\)可以多次出现\()\)，则\(n\)的所有不同值的个数为 ______ ．
              难度：较难
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            • 3．
              某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有\(17\)名\(.\)无论是否把我算在内，下面说法都是对的\(.\)在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士\(.\)”请你推断说话的人的性别与职业是\((\)　　\()\)
              A．男医生
              B．男护士
              C．女医生
              D．女护士
              难度：较难
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            • 4．
              黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第\(n\)个图案中有白色地面砖 ______ 块
              难度：较难
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            • 5．
              下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是\((\)　　\()\)
              A．三角形
              B．梯形
              C．平行四边形
              D．矩形
              难度：较难
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            • 6．
              观察下列式子：\(1+ \dfrac {1}{2^{2}} < \dfrac {3}{2}\)，\(1+ \dfrac {1}{2^{2}}+ \dfrac {1}{3^{2}} < \dfrac {5}{3}\)，\(1+ \dfrac {1}{2^{2}}+ \dfrac {1}{3^{2}}+ \dfrac {1}{4^{2}} < \dfrac {7}{4}\)，\(…\)，则可归纳出 ______ ．
              难度：较难
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            • 7．
              下列类比推理命题\((\)其中\(Q\)为有理数集，\(R\)为实数集，\(C\)为复数集\()\)：
              \(①\)“若\(a\)，\(b∈R\)，则\(a-b=0⇒a=b\)”类比推出“若\(a\)，\(b∈C\)，则\(a-b=0⇒a=b\)”；
              \(②\)“若\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d∈R\)，则复数\(a+bi=c+di⇒a=c\)，\(b=d\)”类比推出“若\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d∈Q\)，则\(a+b \sqrt {2}=c+d \sqrt {2}⇒a=c\)，\(b=d\)”；
              \(③\)“若\(a\)，\(b∈R\)，则\(a-b > 0⇒a > b\)”类比推出“若\(a\)，\(b∈C\)，则\(a-b > 0⇒a > b\)”．
              其中类比结论正确的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：较难
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            • 8．
              将正整数排成下表：

              则在表中数字\(2015\)出现在\((\)　　\()\)
              A．第\(44\)行第\(78\)列
              B．第\(45\)行第\(79\)列
              C．第\(44\)行第\(77\)列
              D．第\(45\)行第\(77\)列
              难度：较难
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            • 9．
              学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为\(l\)，面积为\(S\)，则其内切圆半径\(r= \dfrac {2S}{l}\)”类比可得“若三棱锥表面积为\(S\)，体积为\(V\)，则其内切球半径\(r= \dfrac {3V}{S}\)”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为\(a\)，\(b\)，则其外接圆半径\(r= \dfrac { \sqrt {a^{2}+b^{2}}}{2}\)”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，则其外接球半径\(r= \dfrac { \sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}{3}\)”\(.\)这两位同学类比得出的结论\((\)　　\()\)
              A．两人都对
              B．甲错、乙对
              C．甲对、乙错
              D．两人都错
              难度：较难
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            • 10．
              已知\([x]\)表示不大于\(x\)的最大整数，设函数\(f(x)=[\log _{2} \dfrac {2^{x}+1}{9}]\)，得到下列结论，
              结论 \(1\)：当 \(2 < x < 3\)时，\(f(x)_{max}=-1\)．
              结论 \(2\)：当 \(4 < x < 5\)时，\(f(x)_{max}=1\)
              结论 \(3\)：当\(6 < x < 7\)时，\(f(x)_{max}=3\)
              \(…\)
              照此规律，结论\(6\)为 ______ ．
              难度：较难
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