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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an （n∈N+），对Sn表达式归纳猜想正确的是（　　）
              A．Sn=
              2n
              n+1
              B．Sn=
              2n-1
              n+1
              C．Sn=
              2n+1
              n+1
              D．Sn=
              2n
              n+2
              难度：较难
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            • 2． 表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为aij（i，j∈N*），则
              （1）a99=    ；
              （2）表中数99共出现    次．
              2 3 4 5 6 7 …
              3 5 7 9 11 13 …
              4 7 10 13 16 19 …
              5 9 13 17 21 25 …
              6 11 16 21 26 31 …
              7 13 19 25 31 37 …
              … … … … … … …
              难度：较难
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            • 3． 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第57个数对是    ．
              难度：较难
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            • 4． 把正整数排成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，则a2014等于（　　）
              A．3965
              B．4002
              C．4501
              D．4623
              难度：较难
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            • 5． 如图，一条螺旋线是用以下方法画成的：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3是分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的圆弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线的第一圈，然后又以A为圆心，AA3为半径画圆弧…这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度ln为（　　）
              A．（3n2+n）π
              B．（3n2-n+1）π
              C．
              (3n2+n)π
              2
              D．
              (3n2-n+1)π
              2
              难度：较难
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            • 6． （2014•普陀区二模）若aij表示n×n阶矩阵，如图所示中第i行、第j列的元素（i、j=1，2，3，…，n），其中若aij=321，则i+j=    ．
              难度：较难
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            • 7． 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
              ①sin213°+cos217°-sin13°cos17°；
              ②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；
              ③sin218°+cos212°-sin18°cos12°
              ④sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
              ⑤sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°．
              （1）利用计算器求出这个常数；
              （2）根据（1）的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；
              （3）证明你写出的三角恒等式．
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            • 8． 设θ∈R，n∈N+，i是虚数单位，复数z=cosθ+isinθ，观察：z2=cos2θ+isin2θ，z3=cos3θ+isin3θ…得出一般性结论为：zn=（　　）
              A．sinnθ+icosnθ
              B．cosnθ+isinnθ
              C．cosnθ+isinnθ
              D．sinnθ+icosnθ
              难度：较难
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            • 9． 对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：
              22=1+3    32=1+3+5    42=1+3+5+7 …
              23=3+5    33=7+9+11   …
              24=7+9 …
              按此规律，54的分解式中的第三个数为    ．
              难度：较难
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            • 10． 设函数f（x）=ax+b，其中a，b为常数，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，若f3（x）=8x+21，则ab=    ，fn（x）=    ．
              难度：较难
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