知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．曲线 $y%3D2sin%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29cos%28x-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ 和直线 $y%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

难度：较难

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3．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dcos%282x-%CF%86%29%C2%A0%C2%A0%280%EF%BC%9C%CF%86%EF%BC%9C%CF%80%29$ ，其图象过点 $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29$ ．
（1）求φ值；
（2）将函数y=f（x）图象上各点横坐标缩短到原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在x∈ $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%5D$ 上的值域．

难度：较难

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4．

已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的部分图象如图所示，则（　　）

A．ω=1，φ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

B．ω=1，φ=- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

C．ω=2，φ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

D．ω=2，φ=- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

难度：较难

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5．已知函数 $f%28x%29%3DAsin%28%CF%89x%2B%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B4%7D%29$ （A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

难度：较难

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6．函数 $f%28x%29%3Dsin2x%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos2x$ 在区间[0，π]上的零点之和是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B12%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B6%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D$

难度：较难

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7．已知函数 $f%28x%29%3D2sin%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ ，x∈R
（1）写出函数f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；
（2）求函数f（x）在区间 $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 上的最值及取最值时x的值．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（φ∈R），且f（x）≤|f（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）|，则f（x）图象的一条对称轴方程为（　　）

A．x= $%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D$

B．x= $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$

C．x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

D．x=- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

难度：较难

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9．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（2012）的值为 ______ ．

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10．如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点 $%28%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D%EF%BC%8C0%29$ 成中心对称，且 $-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%9C%CF%86%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，则函数 $y%3Df%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ 为（　　）

A．奇函数且在 $%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ 上单调递增

B．偶函数且在 $%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 上单调递增

C．偶函数且在 $%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 上单调递减

D．奇函数且在 $%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ 上单调递减

难度：较难

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