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          共50条信息

            • 1． 已知ω为正实数，函数f（x）=2sinωx在区间上递增，那么（　　）
              A．
              B．0＜ω≤2
              C．
              D．
              难度：较难
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            • 2． 已知方程
              |cosx|
              x
              =k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（　　）
              A．tan（α+
              π
              4
              ）=
              α+1
              α-1
              B．tan（α+
              π
              4
              ）=
              α-1
              α+1
              C．tan（β+
              π
              4
              ）=
              β+1
              β-1
              D．tan（β+
              π
              4
              ）=
              β-1
              β+1
              难度：较难
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            • 3． 下列函数中，既是偶函数，又在（0，π）上递增的函数的个数是（　　）
              ①y=tan|x|
              ②y=cos（-x）
              ③y=sin(x-
              π
              2
              )
              ④y=|cot
              x
              2
              |              ．
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：较难
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            • 4． 若函数y=f（x）+cosx在[-
              π
              4
              ，
              3π
              4
              ]上单调递减，则f（x）可以是（　　）
              A．1
              B．-sinx
              C．cosx
              D．sinx
              难度：较难
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            • 5． 关于下列命题：
              ①函数f（x）=|2cos2x-1|最小正周期是π；
              ②函数y=cos2（
              π
              4
              -x）是偶函数；
              ③函数y=4sin（2x-
              π
              3
              ）的一个对称中心是（
              π
              6
              ，0）；
              ④关于x的方程sinx+
              		3
              cosx=a（0≤x≤
              π
              2
              ）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）．
              写出所有正确的命题的题号：    ．
              难度：较难
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            • 6． 下列说法中，所有正确说法的序号是    ．
              ①终边落在y轴上的角的集合是{α|α=
              kπ
              2
              ，k∈Z}              ； 
              ②函数y=2cos(x-
              π
              4
              )              图象的一个对称中心是(
              3π
              4
              ，0)              ；
              ③函数y=tanx在第一象限是增函数；
              ④为了得到函数y=sin（2x-
              π
              3
              ）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移
              π
              6
              个单位长度．
              难度：较难
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            • 7． 给出下列五个命题：
              ①函数y=2sin(2x-
              π
              3
              )              的一条对称轴是x=
              5π
              12
              ；
              ②函数y=tanx的图象关于点（
              π
              2
              ，0）对称；
              ③正弦函数在第一象限为增函数；
              ④若sin(2x1-
              π
              4
              )=sin(2x2-
              π
              4
              )              ，则x1-x2=kπ，其中k∈Z；
              ⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．
              以上五个命题中正确的有    （填写所有正确命题的序号）
              难度：较难
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            • 8． 设定义在区间（0，
              π
              2
              ）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=
              		5
              sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t （0≤t≤24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
              t（时）03691215182124
              y（米）1.410.880.390.911.380.900.420.891.40
              经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acos（ωt）+b的图象．
              （1）根据以上数据（对浪高采用精确到0.1的数据），求出函数y=Acos（ωt）+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
              （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
              （参考数据cos
              7π
              16
              ≈0.2）．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
              π
              2
              ）的图象经过最高点（1，2），且相邻两对称轴间的距离为2．
              （1）求函数f（x）的表达式；
              （2）若函数g（x）=f（x）+f（1-x），x∈[-3，3]，求使得g（t）=3成立的实数t的值．
              难度：较难
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