知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．函数y= $log_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ sin（ $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ -2x）的一个单调递减区间是（　　）

A． $%28-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D%29$

B． $%28-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29$

C． $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$

D． $%28%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D%29$

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2．给出下列六个命题，其中正确的命题是 ______
①存在α满足sinα+cosα= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ；
②y=sin（ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ π-2x）是偶函数；
③x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ 是y=sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的一条对称轴；
④y=e^sin2x是以π为周期的（0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）上的增函数；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
⑥函数y=3sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位得到．

难度：难

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3．已知函数 $f%28x%29%3D4cos%CF%89xsin%28%CF%89x-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29%28%CF%89%EF%BC%9E0%29$ 的最小正周期是π．
（1）求函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间；
（2）求f（x）在 $%5B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B8%7D%5D$ 上的最大值和最小值．

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4．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%28sinx%EF%BC%8C-cosx%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcosx%EF%BC%8Ccosx%29$ ，设函数 $f%28x%29%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ；
（1）写出函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x $%E2%88%88%5B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 求函数f（x）的最值及对应的x的值；-
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x $%E2%88%88%5B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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5．设函数f（x）=2cos²x+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin2x-1．
（1）求f（x）的最大值及此时的x值
（2）求f（x）的单调减区间
（3）若x∈[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ]时，求f（x）的值域．

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6．已知函数 $f%28x%29%3DAsin%283x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29%2BB%28A%EF%BC%9E0%29$ 的最大值为2，最小值为0．
（1）求 $f%28%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B18%7D%29$ 的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位后，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 的倍，横坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求方程 $g%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ 的解．

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7．若函数 $f%28x%29%3D2sin%282x%2B%CF%95%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ 是奇函数，且在区间 $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%5D$ 是减函数，则ϕ的值可以是（　　）

A． $-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

难度：难

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8．已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围是 ______ ．

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9．已知f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当 $x%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%5D$ 时，求函数f（x）的取值范围．

难度：难

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10．已知函数 $f%28x%29%3D2sin%282x-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29%EF%BC%8Cx%E2%88%88R$
（1）求f（0）的值；
（2）求函数f（x）的最大值，并求f（x）取最大值时x取值的集合；
（3）求函数f（x）的单调增区间．

难度：难

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