知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．将函数f（x）=sin（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递增区间是（　　）

A．[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ]

B．[ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B4%7D$ ]

C．[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ]

D．[ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ]

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2．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B8%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B8%7D$

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3．为了得到函数 $y%3Dsin%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ 的图象，只需将函数y=sin2x的图象上每一点（　　）

A．向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位长度

B．向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位长度

C．向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位长度

D．向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位长度

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4．为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，可以将函数y=cos2x-sin2x的图象（　　）

A．向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ 个单位

B．向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ 个单位

C．向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ 个单位

D．向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ 个单位

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5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ＜φ＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的部分图象如图所示：
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（α+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）= $%20%5Cfrac%20%7B6%7D%7B5%7D$ ，且 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ＜α＜π，求 $%20%5Cfrac%20%7Bsin2%CE%B1%7D%7Bsin%5E%7B2%7D%CE%B1%2Bsin%CE%B1cos%CE%B1-cos2%CE%B1%7D$ 的值．

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6．设函数f（x）=sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ），则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）的图象关于直线x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 对称

B．f（x）的图象关于点（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ，0）对称

C．把f（x）的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ 个单位长度，得到一个偶函数的图象

D．f（x）的最小正周期为π，且在[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ]上为增函数

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7．将函数y= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$

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8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间x∈[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]上的最大值和最小值．

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9．如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点 $%28%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D%EF%BC%8C0%29$ 成中心对称，且 $-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%9C%CF%86%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，则函数 $y%3Df%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ 为（　　）

A．奇函数且在 $%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ 上单调递增

B．偶函数且在 $%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 上单调递增

C．偶函数且在 $%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 上单调递减

D．奇函数且在 $%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ 上单调递减

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10．给出以下四个结论：
（1）若关于x的方程 $x-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%2Bk%3D0$ 在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
（2）曲线 $y%3D1%2B%20%5Csqrt%20%7B4-x%5E%7B2%7D%7D%28%7Cx%7C%E2%89%A42%29$ 与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是 $%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B12%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%5D$
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
（4）若将函数 $f%28x%29%3Dsin%282x-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ 的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ，其中正确的结论是： ______ ．

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