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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2-c2=4ab，则下列不等式一定成立的是（　　）
              A．f（sinA）≤f（cosB）
              B．f（sinA）≥f（cosB）
              C．f（sinA）≥f（sinB）
              D．f（cosA）≤f（cosB）
              难度：较难
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            • 2． 设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤|f（
              π
              6
              ）|对一切x∈R 恒成立，则下列结论正确的是（　　）
              ①f（
              11π
              12
              ）=0；
              ②既不是奇函数也不是偶函数；
              ③f（x）的单调递增区间是[kπ+
              π
              6
              ，kπ+
              2π
              3
              ]（k∈Z）；
              ④存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
              A．①②
              B．①③
              C．②③
              D．②④
              难度：较难
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            • 3． 将函数y=sin
              π
              2
              x的图象向右平移2个单位后，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是（　　）
              A．[-1+2k，1+2k]，k∈Z
              B．[1+4k，3+4k]，k∈Z
              C．[-1+4k，1+4k]，k∈Z
              D．[-1+4k+
              4
              π
              ，1+4k+
              4
              π
              ]，k∈Z
              难度：较难
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            • 4． 设
              a
              =(sin2
              π+2x
              4
              ，cosx+sinx)，
              b
              =(4sinx，cosx-sinx)，f(x)=
              a
              •
              b
              ．
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间[-
              π
              2
              ，
              2π
              3
              ]              上是增函数，求ω的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f(x)=(log2x)2-2log
              1
              2
              x+1，g(x)=x2              -ax+1
              （1）求函数y=f（2cosx-1）的定义域；
              （2）若存在a∈R，对任意x1∈[
              1
              8
              ，2]              ，总存在唯一x0∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x0）成立．求实数a的取值范围．
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            • 6． 已知函数
              a
              =（2sinx，2cos2x-1），
              b
              =（
              		3
              cosx，1），f（x）=
              a
              •b
              （x∈R），
              b
              =（
              		3
              cosx，1），f（x）=
              a
              •
              b
               （x∈R）
              （1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
              π
              2
              ]上的最大值和最小值；
              （2）若f（x0）=
              6
              5
              ，x0∈[
              π
              4
              ，
              π
              2
              ]，求cos2x0的值．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=sin2x-4acosx，x∈[0，
              π
              2
              ]
              （1）当a=1时，求函数的最小值；
              （2）若f（x）的最小值为-
              3
              2
              时，求a的值．
              难度：较难
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            • 8． 如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点(
              4π
              3
              ，0)              成中心对称，且-
              π
              2
              ＜φ＜
              π
              2
              ，则函数y=f(x+
              π
              3
              )              为（　　）
              A．奇函数且在(0，
              π
              4
              )              上单调递增
              B．偶函数且在(0，
              π
              2
              )              上单调递增
              C．偶函数且在(0，
              π
              2
              )              上单调递减
              D．奇函数且在(0，
              π
              4
              )              上单调递减
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            • 9． 设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤丨f（
              π
              6
              ）丨对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是    （写出所有正确结论的编号）．
              ①f（
              11π
              12
              ）=0；
              ②f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
              ③|f（
              7π
              10
              ）|=|f（
              π
              5
              ）|；
              ④f（x）在区间[kπ+
              π
              6
              ，kπ+
              2π
              3
              ]（k∈Z）上单调递减．
              难度：较难
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            • 10． 在下列命题中，正确的有    个．
              （1）函数y=tanx在定义域内是增函数；
              （2）存在α∈R，使函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；
              （3）y=tanx的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；
              （4）若
              a
              ∥
              b
              且
              b
              ∥
              c
              ，则必有
              a
              ∥
              c
              ；
              （5）函数f(x)=|sin(x+
              π
              3
              )|              在(
              π
              3
              ，
              5π
              6
              )              上是减函数．
              难度：较难
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